מרחבי רצפים בשירות האל: אל תוך הקישקע (חלק ב)

ברשומה הקודמת בסדרה תיארתי את מה שאני אוהב לחשוב עליו כטיעון הפסוודו-מתמטי נגד היווצרות החיים במקרה. הטיעון מנסה להצדיק את הטענה שהחיים לא נוצרו במקרה. היום אתחיל לדון בפירוט בתוכן של הטיעון הזה. אתחיל מחזרה על הטיעון, בגרסה המוכללת שלו שהצגתי ברשומה הקודמת. נניח שלפנינו עצם ביולוגי לינארי עם כיווניות באורך $n$ יחידות, כל אחת מהן היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות בסיסיות. הטיעון הוא:

  1. ישנן $k^n$ אפשרויות לעצם הביולוגי הנתון.
  2. משהו בסדר גודל של 1 ל-$k^n$ מהעצמים הביולוגיים האפשריים האלו אכן מתאימים לחיים. השאר לא.
  3. לכן, אם נרכיב במקרה עצם ביולוגי כזה באורך $n$ יחידות, ההסתברות שייצא עצם ביולוגי שמתאים לחיים היא בערך 1 ל-$k^n$.
  4. מסקנה: ההסתברות להיווצרות החיים במקרה היא זעומה, בערך 1 ל-$k^n$.

אם מציבים $k=20$ או $k=4$ מקבלים את הגרסה של הטיעון הזה שמתמקדת במרחב הרצפים של חלבונים או דנ"א, בהתאמה. חשוב מכל, הדגמתי ברשומה הקודמת שהמסקנה של הטיעון הזה די אדישה לשינוי ב-$k$ ו-$n$. לפי הטיעון הזה, היווצרות החיים מאד לא סבירה לכמעט כל בחירה מתקבלת על הדעת של הפרמטרים האלו. הפרטים המלאים ברשומה הקודמת.

ברשומה הזאת אכנס יותר לקרביים של הטיעון הזה. אתחיל בהסבר של כמה מונחים עמומים שמופיעים בו. זה יתן לנו גרסה ברורה יותר של הטיעון שבה כמה שיותר מהתוכן שלו יהיה ברור.

מה אפשרי שאפשרי

אני מעדיף לחשוב על הטיעון הזה כקצה של קרחון. מתחת לפני המים, במקום שדורש מאמץ כדי לראות, יש כמה נקודות דקות שחובה להבהיר כדי להבין אותו היטב. הצורך להציץ מתחת למים נהיה ברור כבר בהנחה הראשונה של הטיעון. ההנחה הזאת סופרת כמה "אפשרויות" ישנן לעצם ביולוגי לינארי עם כיווניות באורך $n$ שבנוי מ-$k$ יחידות בסיסיות. היא קובעת שיש $k^n$ כאלו עצמים אפשריים. מה זה "אפשרי" פה? מה משמעות המילה בהקשר הזה?

התשובה טמונה בחישוב כמות ה"אפשרויות" לכזאת מולקולה שהצגתי ברשומה הקודמת. חישבנו שם את כמות כל העצמים שעונים על הקריטריונים הבאים:

  1. העצם הוא שרשרת לינארית של יחידות בסיסיות.
  2. יש לשרשרת הזאת כיווניות.
  3. כל חוליה בשרשרת היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות יסודיות.
  4. בשרשרת יש מספר סופי של חוליות, שכיניתי $n$.

אלו היו הקריטריונים הדרושים בגרסה המוכללת של הטיעון, אך הן כולן קיבלו השראה ממולקולות ביולוגיות אמיתיות. חלבונים וחומצות הגרעין דנ"א ורנ"א, מולקולות בהן מתמקדות הגרסאות השונות של הטיעון הזה, הן מולקולות לינאריות עם כיווניות, עם $k=20$ או $k=4$ יחידות בסיסיות, בהתאמה. כולן מורכבות ממספר סופי של יחידות.

הבעיה מתחילה כשחושבים על הקונוטציות של המילה "אפשרי". אפשר בקלות להשתמש בה במובן הרבה יותר "חזק" מהמובן שבו הטיעון הזה משתמש. למשל, אני לעתים קרובות מעדיף לחשוב על מה שאפשרי במונחים של "מה היה קורה אם". אירוע הוא אפשרי, אם ידוע לי שהוא יקרה אם יתגשמו נסיבות ריאליסטיות כלשהן.

כדוגמא יומיומית להלך המחשבה הזה, חשבו על האפשרות שיפרצו לכם הביתה. מדוע אומר שזה אפשרי? כי אני יכול לדמיין נסיבות ריאליסטיות לחלוטין בהן זה יקרה לי. קל לי לראות בעיני רוחי חבורת גנבים עם גרבי ניילון על הראש מסתובבת בשכונה ברכב "חשוד" בחיפוש אחר בתים שיראו להם קלים לפריצה. הם רואים את הבית החשוך, ללא אור דולק בשום מקום, כי שכחתי להשאיר את האור במטבח דולק. הם מתגנבים אל הבית על קצות האצבעות, מטפסים בגמישות על אדן החלון ומשתחלים פנימה כמו שוולדמורט השתחל לנורמנגרד. בדמיון שלי זה נראה כמו סרט קומי, עם המוזיקה של הפנתר הורוד ברקע, אבל אני בטוח שאתם מסוגלים לראות בעיני רוחכם תסריט יותר ריאלי מזה שעבר לי בראש.

זאת דוגמא לאיפיון אחד של הכוונה במילה "אפשרי". הנקודה היא שלא עשיתי שום דבר כזה מתוחכם כשחישבתי ברשומה הקודמת את מספר ה"אפשרויות" שמוזכר בהנחה הראשונה של הטיעון. לא התיימרתי לחשוב על הנסיבות הריאליסטיות שאם הן יתממשו, חלבון בעל רצף כזה או אחר ייווצר. בהכללה, לא התיימרתי לחשב את מספר העצמים הביולוגיים שאפשריים במובן הזה או באף מובן כזה חזק. פשוט ספרתי את מספר החלבונים, או בהכללה את מספר העצמים הביולוגיים, שעונים על הקריטריונים 1 עד 4 שהצגתי למעלה.

אני לא לבד. זה המובן של "אפשרי" שרלוונטי לכל הגרסאות השונות של הטיעון שאני מכיר. האופן בו כולן "סופרות" את כמות ה"אפשרויות" לוקח בחשבון רק את הקריטריונים האלו, ותו לא. אשמח להיות מופתע אם תמצאו מישהו שעושה זאת אחרת. בפרט, בגרסאות שמתמקדות בחלבונים, נאמר שחלבון הוא אפשרי אם הוא עונה על ארבעת הקריטריונים הללו עם $k=20$ . בדומה לכך, בגרסאות שמתמקדות בדנ"א או רנ"א ניקח $k=4$.

איך מתאימים לחיים?

הנחה 2 בטיעון עושה שני דברים, אחד מהם נעשה באופן סמוי והשני במפורש. באופן סמוי, מסווגים כל עצם ביולוגי אפשרי מהנחה 1 לאחת משתי קבוצות: מתאים לחיים או לא מתאים לחיים. זה לא נעשה במפורש, אבל עכשיו אני הופך את זה למפורש וברור. עם הסיווג הזה ביד, הנחה 2 קובעת במפורש ששתי הקבוצות הללו לא שוות בגודלן. קבוצת העצמים הביולוגיים שמתאימים לחיים היא זעירה. בערך 1 מתוך $k^n$ העצמים הביולוגיים האפשריים מהנחה 1 מסווג כמתאים לחיים.

העמימות המושגית בהנחה 2 היא בביטוי "מתאים לחיים". לא ברור מה הופך עצם ביולוגי לראוי להיות מסווג ×›"מתאים לחיים". לא תמצאו בדיוק את אותו ביטוי בגרסאות השונות של הטיעון שהזכרתי ברשומה הקודמת בסדרה, אבל תמצאו ביטויים לא פחות מעורפלים. מיכאל אברהם בספרו "אלוהים משחק בקוביות" מחליף בין כמה כאלו סיווגים ומתייחס אליהם כאילו הם ביטויים נרדפים. למשל, יצור מת או ×—×™ (עמ' 146), יציב מבחינה אבולוציונית או לא (עמ' 146), צירופים משמעותיים או חסרי משמעות (עמ' 147) ואולי פיספסתי עוד כמה. שלמה קאפח בספרו "אבולוציה – תיאוריית ההתפתחות במבחנים מדעיים" משתמש ב"חלבון משמעותי" או לא משמעותי. אברהם קורמן בספרו "אבולוציה ויהדות" משתמש ב"ראוי לשרת יצור ×—×™" או לא (עמ' 333).

כל הסיווגים האלו, לרבות הסיווג שלי ל"מתאים לחיים" ו"לא מתאים לחיים", הם חסרי משמעות ביולוגית אמיתית. כבר קרוב לעשור שאני קורא על חלבונים, לומד על חלבונים ומתעסק עם חלבונים. ועדיין, אני לא יודע איזה משמעות ספציפית לצקת לביטוי בו השתמשתי, "מתאים לחיים", שיוסיף תוכן ברור לטיעון הזה. לפעמים אפשר לקרוא בספרות ביטויים כמו "חלבונים בעלי פונקציה". כשזה מגיע מחוקרים עם מוניטין טוב, זה די ברור מההקשר שהכותב מכיר בכך שהמושג הזה די חמקמק, בלשון המעטה. אין לי ציפיות גבוהות מהשאר.

אני כן יכול לומר דבר אחד על כל הסיווגים האלו. נראה לי שכולם מנסים לתפוס את המושג המעורפל הבא: עצם ביולוגי שיש לו תפקיד סיבתי שימושי בחיים לעומת כאלו שלא. או בשפת העמך, חלבון שעושה משהו שימושי לעומת חלבון חסר תועלת, אם נתמקד לרגע בחלבונים. כשזה הרקע, אני חושב שעומד להיות בלתי אפשרי לצקת משמעות ברורה לסיווגים האלו בהקשר של הטיעון הזה. שוב, לומר שלעצם ביולוגי יש תפקיד סיבתי שימושי בחיים זה אומר לי משהו, אבל כנראה הרבה פחות ממה שיחשבו אנשים שלא "חיים" את מדעי החיים.

יש סיבה טובה לחשוב שזה לא באמת אומר כזה הרבה. בטיעון הזה חלבון הוא לא יותר מרצף באורך סופי של חומצות אמינו, היחידות הבסיסיות שמרכיבות חלבונים. חומצות גרעין, דנ"א ורנ"א, גם הן לא יותר מרצף סופי של אבני היסוד שמרכיבות אותן. ביולוגים יודעים שהרצף של מולקולות ביולוגיות כמו חלבונים, דנ"א ורנ"א משפיע, אך לא קובע, את התפקיד הסיבתי שלהם בחיים. שוב, בשפת העמך, אם אנחנו יודעים את הרצף של חלבון, זה לא אומר לנו הרבה על מה שהוא יעשה בתא חי. אדגים את העובדה הזאת על חלבונים, אבל היו בטוחים שהיא נכונה גם לגבי חומצות גרעין כמו דנ"א ורנ"א.

החלבון פפסין (pepsin) הוא הדוגמא הראשונה שלי לעיקרון הזה. זה אנזים, חלבון שמזרז תגובה כימית מסוימת. אוהבים להזכיר את פפסין בקורסי מבוא לביוכימיה, כי הוא ממחיש הרבה מאד עקרונות ביוכימיים מעניינים. אחד מהם הוא הקשר בין הסביבה הכימית של אנזים ורמת הפעילות שלו. פפסין הוא דוגמא מאד יפה של קשר מאד חזק בין הסביבה הכימית ורמת הפעילות של האנזים. יש קשר בין כמה "חזק" הוא מזרז את התגובה הכימית שהוא מזרז, לרמת החומציות בסביבה. רמת חומציות נמדדת ב-pH שלה. פפסין מגיע לפסגת הפעילות שלו ב-pH של 2, אך רמת הפעילות שלו דועכת די מהר כשה-pH עולה והוא כבר לא פעיל בכלל ב-pH גבוה מ-6.5.

קלתרין (clathrin) הוא דוגמא נוספת לעיקרון שהרצף לא קובע את התפקיד הסיבתי של מולקולות ביולוגיות. זה חלבון שבין השאר משמש כמעין "פיגום" בתאים חיים. הוא "מתלבש" על ממברנות מסוימות ומייצב את הצורה שלהן, נותן להן צורה קשיחה יותר. יש לו עוד תפקידים סיבתיים, אבל אזניח אותם כי הם לא משנים את המסקנה. הרעיון הוא שקלתרין לא מתלבש על כל ממברנה באשר היא. הוא עושה זאת רק בנוכחות של חלבון אחר.

הנה השאלה הקריטית לגבי פפסין וקלתרין. האם אלו חלבונים "מתאימים לחיים"? האם אלו "חלבונים משמעותיים"? האם אלו חלבונים ש"ראויים לשרת יצור חי"? האם יש להם תפקיד סיבתי שימושי? התשובה היא לא כן ולא לא. התשובה היא תלוי. אם נערוך יותר מדי שינויים ברצף חומצות האמינו של פפסין וקלתרין, בשלב מסוים נקבל חלבונים שכבר לא עושים את מה שכל אחד מהחלבונים האלו עושים. בבירור, הרצף משפיע על התפקיד הסיבתי שלהם בחיים. עם זאת, הרצף שלהם, לא קובע אם יהיה להם תפקיד סיבתי. זה מושפע, בין השאר, גם מה-pH שבו החלבון שוהה, כפי שמדגים פפסין, או על ידי הנוכחות של חלבונים אחרים, כמו שממחיש קלתרין.

התסבוכת הזאת לא באה לידי ביטוי בטיעון שבו אנחנו דנים. היא אפילו לא מוזכרת. כאמור, בטיעון הזה, חלבון הוא פשוט רצף של מספר סופי של חומצות אמינו ודנ"א הוא רצף של מספר סופי של אבני הבניין היסודיות של דנ"א. הסיווג שלהם לחלבונים או מולקולות דנ"א שמתאימים לחיים לעומת כאלו שלא הוא לא סיווג שאפשר באמת לעשות. העולם לא עובד כך. אותו חלבון בנסיבות שונות, אותו רצף של חומצות אמינו בנסיבות אחרות, יכול להיות פעיל יותר, פחות או לא בכלל. להתעקש לסווג אותם בצורה הבינארית שהטיעון הזה עושה זה כמו לסווג מכונית ככלי רכב שמתאים להתניידות. זה בהחלט נכון ביבשה, על כבישים. נסו לחצות קרחון באנטרטיקה עם פג'ו 301 או לשוט מנמל אשדוד לקפריסין על טסלה מודל S. יש סיבה שאילון מאסק היה צריך לחבר את המכונית שלו לטיל ענק לפני שקיבל משהו שיכול להתנייד בחלל.

זאת (עדיין) לא ביקורת על הטיעון הזה. אני רק מושך את תשומת לבכם לתופעה מסוימת לגבי אחת ההנחות שמופיעה בו. למעשה, אני חושב שזה פיצ'ר, לא באג. התכונה הזאת בדיוק של הטיעון הזה היא מה שהופך אותו לשימושי בחקר מוצא החיים. למרבם צערם, היא גם הופכת אותו לחסר תועלת לעושי דבר האל. עוד על זה ברשומה הבאה בסדרה.

המקרה המתאים למקרה

הנחה 3 בטיעון קובעת שההסתברות להיווצרות עצם ביולוגי מתאים לחיים "במקרה" היא בערך 1 ל-$k^n$. יותר מזה, היא מסיקה זאת משתי ההנחות הקודמות בטיעון. נראה שיש קשר כלשהו בין ההנחה הזאת ושתי הקודמות, אבל לא ברור אם זה קשר של היסק, אם ההנחה הזאת אכן נובעת משתי הקודמות. היא בהחלט משתמשת במספר העצמים הביולוגיים האפשריים שהופיע בהנחה 1 ובחלקם בקבוצה הזאת של החלבונים המתאימים לחיים שתואר בהנחה 2. עם זאת, בשום מקום בטיעון לא ברור איך המסקנה הזאת נובעת ממה שכתוב לפני כן. בצורתו הנוכחית, הטיעון הזה חלקי. למעשה, עד כמה שאני יודע, הפער הזה קיים בכל הגרסאות של הטיעון הזה שבו משתמשים תיאולוגים. אשמח לקבל דוגמאות נגדיות.

יש דרך לגשר על הפער הזה, על ידי תוספת של פרט נוסף: משמעות ברורה למילה "במקרה". המילה הזאת עושה עבודה לא ברורה בהנחה הזאת, כי המשמעות שלה עמומה מלכתחילה. ברשומה קודמת, הסברתי ששבעים פנים ל"מקריות" והבהרתי שלדעתי זאת מילה שהרבה פעמים אלו שמשתמשים בה בעצמם לא יודעים למה הם התכוונו. לא יפתיע אותי אם הרבה אנשים עלולים לפספס את הפער שתיארתי בין הנחה 3 וההנחות שמהן היא אמורה לנבוע. למעשה, לא אופתע אם יהיה מי שינסה להתווכח איתי על עצם קיומו.

לאור זה, אני חושב שיעשה רק טוב אם אמחיש את קיומו של הפער הזה בהקשר ניטרלי. דמיינו שאני נותן לכם קוביה בת שש פאות עליהן המספרים 1 עד 6. דמיינו שאתם מטילים את הקוביה. אין טריקים בהטלה. אתם לא מנסים לגרום לה "ליפול" דווקא על פאה מסוימת בעזרת תנועת פרק כף יד מחוכמת או משהו בסגנון. מה ההסתברות שהיא תיפול על מספר אי-זוגי? ובכן, על בדיוק חצי מפאות הקוביה, 3 מתוך 6, יש מספר אי-זוגי. לכן, אתם אומרים לעצמכם, ההסתברות היא חצי, או במילים אחרות 1 ל-2.

היא לא. אתם כנראה דמיינתם קוביה הוגנת. כשאני דמיינתי את התסריט הזה, נוכל שכמוני, דמיינתי שהקוביה שנתתי לכם מוטה. זאת קוביה שהוכנה כך שהיא תיטה לנחות על 6 בערך 60 אחוז מהפעמים שהיא מוטלת. זה אומר שההסתברות לקבל מספר אי-זוגי, היא לכל היותר 40 אחוז. פשוט לא אמרתי שזאת הקוביה שאני נותן לכם. השמטתי את כל הפרטים הרלוונטיים לחישוב ההסתברות שהקוביה תנחת על פאה מסוימת. במקום, נתתי לכם רק מידע על התוצאות האפשריות של הטלת הקוביה הזאת.

זה מה שמאחורי הפער שבמקרה של הטיעון שלנו. ספרנו היטב את כמות העצמים הביולוגיים האפשריים. בפרט, אנחנו יודעים כמה חלבונים אפשריים באורך 100 חומצות אמינו ישנן או כמה מולקולות דנ"א אפשריות באורך 300 ישנן. יותר מזה, אפילו נתון לנו מספיק מידע כדי להכין רשימה של כל הרצפים האפשריים של חלבונים באורך 100 חומצות אמינו. אנחנו יודעים מספיק כדי לעשות זאת, אבל גם יודעים שבגלל שיש כל כך הרבה כאלו, כנראה נמות לפני שנספיק לרשום את כולם, אפילו אם ניתן למחשב לכתוב אותם בשבילנו. מה שאנחנו לא יודעים, מה שהטיעון לא מספק לנו במפורש, הוא את ההסתברות של כל אחד ואחד מהרצפים האלו להיווצר.

כאמור, מסיבה זאת יש לצקת משמעות ברורה אל המילה "במקרה" שמופיעה בהנחה 3, וזה מה שאעשה עכשיו. העצם הביולוגי בהנחה 3 נוצר "במקרה" במובן הבא: לכל אחד מ-$k^n$ העצמים הביולוגיים האפשריים יש פחות או יותר את אותה הסתברות להיווצר. אפשר להביע את אותו רעיון, בעזרת מונחים מתמטיים ידועים. העצם הביולוגי בהנחה 3 נוצר "במקרה" אם ההסתברות של עצם ביולוגי מסוים להיווצר היא פחות או יותר אחידה. לרעיון שההתפלגות של דבר מה היא פחות או יותר אחידה, אני אוהב לקרוא הנחת ההתפלגות האחידה לגבי המשהו הזה. הנחה 3, אם כך, מניחה באופן סמוי את הנחת ההתפלגות האחידה על התפלגות העצמים הביולוגיים שיווצרו.

הפסקה הקודמת היתה רוויה במונחים שלא פשוט להבין ולא קל לראות את ההשלכות שלהם. דוגמא יכולה להבהיר את הדברים. לשם כך, אחזור לדוגמת הקוביה שהזכרתי למעלה. הבחנתי שם בין שני דברים. האחד, קבוצת התוצאות האפשריות. זאת היתה קבוצת המספרים 1, 2, 3, 4, 5 ו-6. השני, הוא ההסתברות של כל תוצאה. שם לא אמרתי במפורש איך התוצאות מתפלגות, מהי ההסתברות של כל תוצאה. עכשיו אני עושה זאת במפורש: בואו נניח את הנחת ההתפלגות האחידה. כלומר, נניח שהתוצאה של הטלת הקוביה מתפלגת פחות או יותר באופן אחיד.

אם ההתפלגות היתה בדיוק אחידה, היתה אותה הסתברות לקבל כל אחת מששת התוצאות האפשריות, 1 מ-6 או בשברים $\frac{1}{6}$. אפשר לייצג זאת בצורה גרפית על ידי גרף העקומות, כמו זה שמופיע בראש האיור למטה. ההסתברות של כל תוצאה מיוצגת על ידי גובה העמודה שמעליה. אני מעדיף לרכך מעט את ההנחה הזאת, ולא לדרוש שההתפלגות תהיה בדיוק אחידה. במקום, היא יכולה להיות פחות או יותר אחידה. תוצאות מסוימות של הקוביה יכולות להיות יותר סבירות מאחרות, אבל ההסתברות של כל תוצאה היא עדיין די קרובה ל-$\frac{1}{6}$. זה מומחש על ידי עקומות הגרף שמופיע בתחתית האיור למטה. העקומה האדומה מסמנת את קו הגובה של ההתפלגות האחידה ממש, $\frac{1}{6}$.

תחת הנחת ההתפלגות האחידה, מה ההסתברות שבהטלת הקוביה ייצא מספר אי-זוגי? התוצאות האי-זוגיות הן 1, 3 ו-5. קבוצת התוצאות האי-זוגיות מכילה 3 חברים. ההסתברות של כל אחד מהם (בנפרד) היא בערך 1 מ-6, שזה בערך $\frac{1}{6}$. לפיכך, ההסתברות שאחד מתוך השלושה האלו ייצא היא בערך

$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2} $$

זאת בערך ההסתברות שייצא מספר אי-זוגי, לא ההסתברות המדויקת. כדי לחשב אותה, די היה לכפול את מספר התוצאות האי-זוגיות, 3, בהסתברות המשוערת של כל אחת מהן.

עכשיו ברור לנו כמה עצמים ביולוגיים אפשריים שמתאימים לחיים ישנם. אנחנו מניחים שיש 1. אם זהות העצם הביולוגי שיווצר היתה מתפלגת באופן אחיד בדיוק, ההסתברות של כל עצם כזה להיווצר היתה בדיוק 1 ל-$k^n$ או בדיוק $\frac{1}{k^n}$. שוב, הנחת ההתפלגות האחידה מרוככת יותר. לפיה, זהות העצם הביולוגי שיווצר מתפלגת בערך באופן אחיד, ולכן ההסתברות של כל עצם כזה להיווצר היא בערך 1 ל-$k^n$ או בערך $\frac{1}{k^n}$. לפיכך, תחת הנחת ההתפלגות האחידה, ההסתברות שייווצר עצם ביולוגי שמתאים לחיים היא

$$ 1 \times \frac{1}{k^n} = \frac{1}{k^n} $$

כלומר, ההתפלגות הזאת היא בערך 1 מתוך $k^n$. במקרה של חלבונים באורך 100 חומצות אמינו, זה יוצא בערך 1 ל-$10^{131}$. שוב, אם תניחו שבקבוצת העצמים הביולוגיים האפשריים שמתאימים לחיים יש טריליון חברים, ולא 1, זה לא ישנה שום דבר. טריליון הוא $10^{12}$, 1 שאחריו 12 אפסים. אם נניח שזה גודל קבוצת החלבונים שמתאימים לחיים, נקבל למשל עבור חלבונים באורך 100 חומצות אמינו ($k=20$, $n=100$) שההסתברות שהם ייווצרו היא

$$ 10^{12} \times \frac{1}{k^n} \approx 10^{12} \times \frac{1}{10^{131}} = \frac{1}{10^{131-12}} = \frac{1}{10^{119}}$$

אולי נראה ממבט שטחי שזה שיפור, אך זאת עדיין הסתברות כה קטנה שזה לא משנה בשום צורה את המסקנה של הטיעון. ההסתברות להיווצרות של חלבון מתאים לחיים היא עדיין זעומה.

אני מקווה שעכשיו ברור מהי המשמעות של "במקרה" בהנחה 3, וכמובן שאותה משמעות רלוונטית גם למסקנה של הטיעון. נותר רק להצדיק את הבחירה שלי במשמעות הזאת. יש לי שלושה נימוקים לזה. ראשית, המשמעות שבחרתי משלימה חסר בטיעון באופן שעקבי עם מה שעושים האנשים שמשתמשים בו. מיכאל אברהם, שלמה קאפח, אברהם קורמן וג'יימס קופג' – כולם מסיקים את אותה מסקנה שאני מצדיק במפורש בעזרת הנחת ההתפלגות האחידה.

שנית, בלי ההנחה הזאת, קשה לראות מה הטעם בספירת כמות העצמים הביולוגיים האפשריים, למרות שכל המחברים שהזכרתי עושים זאת. זה מיותר לחלוטין. אפשר פשוט לטעון מראש שההסתברות של חלבון "מתאים לחיים" להיווצר היא זעירה ולזרוק מספר קטן בתור ההסתברות שהוא ייווצר "במקרה". עם ההנחה הזאת, יש לחישוב הזה תפקיד מפורש. ספירת כמות העצמים הביולוגיים האפשריים מאפשרת לומר איך תיראה התפלגות אחידה בקירוב על הקבוצה הזאת, כי אז ההסתברות של כל עצם כזה להיווצר היא בערך 1 לחלק במספר האפשרויות, $\frac{1}{k^n}$.

שלישית, זה עקבי עם איך שבהרבה הקשרים אנשים חושבים על "מקריות". הרבה אנשים מניחים במובלע את הנחת ההתפלגות האחידה כל פעם שהם חושבים על מקריות, במיוחד כשמדובר בכמות תוצאות סופית. כך למשל אני מניח שבדוגמת הקוביה שנתתי למעלה, חלק מהקוראים לעיל הניחו, כמו שקיוויתי שהם הניחו, שהתוצאות מתפלגות באופן אחיד (מדויק).

לבסוף, זה עקבי עם מה שחלק מהמחברים האלו אומרים במפורש. כשהם טורחים להיות מפורשים, או קרובים ללהיות מפורשים, נראה שהם מניחים את הנחת ההתפלגות האחידה. מיכאל אברהם הוא דוגמא לזה. הוא לא מאה אחוז ברור, הוא לא מפורש. הוא לא משתמש במילה "אחידה" או כותב את ההסתברות במפורש. הוא כן אומר כמה דברים שמהם נראה ריאלי שזאת המשמעות של "במקרה" שאליה הוא מכוון.

הגרסה המוכללת והברורה של הטיעון

מכל הדיון הארוך הזה עולה שבצורה המקורית שלו, הגרסה המוכללת של הטיעון היא יותר מדי עמומה. אפשר וצריך להפוך אותה למפורשת יותר וברורה יותר, באופן הבא. נחליף את הדיבור על "אפשרויות" בהנחה הראשונה באיפיון המפורש שלהן. במקום לדבר על עצם ביולוגי ש"מתאים לחיים" נדבר על כאלו שיש להם "תפקיד סיבתי שימושי בחיים". את המילה במקרה תחליף התייחסות מפורשת להתפלגות האחידה על התוצאות. כך נראה הטיעון כשעושים את כל השינויים האלו:

  1. ישנם $k^n$ עצמים ביולוגיים שעונים על הקריטריונים הבאים:
    1. העצם הוא שרשרת לינארית של יחידות בסיסיות.
    2. יש לשרשרת הזאת כיווניות.
    3. כל חוליה בשרשרת היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות יסודיות.
    4. בשרשרת יש מספר סופי של חוליות, שכיניתי $n$.
  2. למשהו בסדר גודל של 1 ל-$k^n$ מהעצמים הביולוגיים האלו יש תפקיד סיבתי שימושי בחיים. השאר לא.
  3. לכן, ההסתברות שייווצר עצם ביולוגי שיש לו תפקיד סיבתי שימושי בחיים היא בערך 1 ל-$k^n$, בהינתן שההסתברות להיווצרות עצם ספציפי היא אחידה בקירוב.
  4. מסקנה: יש הסתברות זעומה, בקירוב 1 ל-$k^n$, להיווצרות החיים, בהינתן שהתהליך שיוצר עצמים ביולוגיים מניב תוצאות שמתפלגות באופן אחיד.

הטיעון הזה עדיין קצת מעורפל. בפרט, לא הגדרתי במפורש למה אני מתכוון כשאני אומר "בערך" וכמו שאמרתי למעלה גם הביטוי "תפקיד סיבתי שימושי לחיים" אין לו משמעות ברורה מספיק. אני עומד להתעלם מכל הדברים האלו, כי הם לא הולכים לשנות. מספיקות הדוגמאות המספריות שנתתי למעלה כדי להבין למה הכוונה ב"בערך". בנוסף, כמו שאראה ברשומה הבאה בסדרה, העמימות של הביטוי "תפקיד סיבתי שימושי בחיים" היא פיצ'ר, לא באג, לפחות כשמדברים על התפקיד של הטיעון הזה בחקר מוצא החיים.

ברשומה הבאה אתחיל לדון בערכו של הטיעון הזה. אדגים שמאחוריו יש מודל מסוים של היווצרות החיים, ניסיון לתאר בצורה ברורה תהליך כלשהו בו החיים נוצרו. אעמוד על תפקידו של הטיעון הזה והמודל שמאחוריו בשני הקשרים. ההקשר הראשון הוא בהקשר המחקר המדעי של מוצא החיים. ההקשר השני הוא ההקשר התיאולוגי, בדיון בין דתיים לאתאיסטים כמוני על קיומו של אלוהים. אבהיר מדוע הטיעון הזה תרם משהו בהקשר המדעי להבנת מוצא החיים, אך הוא הסחת דעת מוחלטת בהקשר התיאולוגי. זאת בעיני עוד דרך בה מאמינים באלוהים משכנעים את עצמם שיש להם טיעון מוצק ביד, למרות שיש להם לא יותר מאוויר חם ורווי הבלים.

נספח

להלן קוד פייתון בו השתמשתי כדי ליצור את הגרף לעיל.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def hebrev(s):
    return s[::-1]

cubres = np.arange(1, 6+1)

data1 = np.repeat(1/6, 6)

data2 = data1
pert = np.zeros(6)
pert[0:5] = np.random.uniform(-1, 1, 5)
pert[5] = - pert[0:5].sum()
pert = 0.1/6* pert
data2 = data2 + pert

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.stem(cubres, data1, basefmt='C2-')

plt.axhline(1/6, color='red')

plt.xlabel(hebrev('תוצאת ההטלה'))
plt.ylabel(hebrev('הסתברות התוצאה'))
plt.title(hebrev('התפלגות אחידה'))

plt.ylim((0, 0.25))


plt.subplot(2, 1, 2)
plt.stem(cubres, data2, basefmt='C2-')

plt.axhline(1/6, color='red')

plt.xlabel(hebrev('תוצאת ההטלה'))
plt.ylabel(hebrev('הסתברות התוצאה'))
plt.title(hebrev('התפלגות אחידה בקירוב'))

plt.ylim((0, 0.25))

plt.gcf().tight_layout()
plt.savefig('fig2.svg', bbox_inches='tight')

מרחבי רצפים בשירות האל (חלק א)

שפע אנשים חושבים שלא סביר שהחיים נוצרו במקרה. אפשר לסווג את ההצדקות שהם מציעים לטענה הזאת בשתי קטגוריות: הצדקה סובייקטיבית והצדקה פסוודו-מתמטית. ההצדקה הסובייקטיבית מסתכמת בפטישיזציה של נפלאות עולם החי. זמיר כהן הוא דוגמא כמעט לא-וורבלית של הסוגה הזאת של טיעונים. הספרים שלו מלאים בתמונות מלאות חן של עולם החי, מלוות במעט מאד טקסט שמכיל בעיקר שבח והלל לבורא עולם. זה כמעט כמו לקרוא ספר ילדים. אחרים פחות עפים על עצמם בקטע חזותי. הם פשוט מתארים את נפלאות הטבע ומשבצים בטקסט את הטענה שהנפלאות האלו לא יכלו להיווצר במקרה. דוגמא לזה שאני מעריך היא ספרו של הביוכימאי מייקל בהה, Darwin's Black Box. התיאורים של בהה לתהליכים הביוכימיים שמתרחשים בתאים חיים לא נופלים הרבה פעמים באיכות ובפירוט שלהם ממה שתמצאו בספרי לימוד טובים בביוכימיה.

במחילה לאיכות הכתיבה של בהה ולתמונות הנאות של כהן, יש שתי בעיות מרכזיות עם הטיעון הזה, והן קשורות אחת בטבורה של השניה. הראשונה היא שזה טיעון עם חור. פיסה עצומה חסרה בו: הצדקה מפורשת לרעיון שתופעות הטבע האלו, נפלאות ככל שיהיו בעיננו, לא היו יכולות להיווצר במקרה. הבעיה השניה היא האופן שבו מגושר בפועל הפער הזה בין תיאור נפלאות הבריאה והמסקנה שהן לא יכלו להיווצר במקרה. הרשמים של הקורא הם מה שעושה את העבודה. הקורא מתרשם מתופעות הטבע, חש שאין ביכולתו וביכולתו של אף אחד אחר להסביר איך הם נוצרו "במקרה" וזהו. כשזאת ההצדקה, למי'כפת מהמסקנה? כאלו תחושות בטן לגבי הטבע לא שוות הרבה, ואי אפשר לסמוך עליהן להצביע על מה יכול או לא יכול להיווצר בעזרת תהליכים סיבתיים טבעיים. כפי שהסברתי בעבר:

פעם אחר פעם, מדענים גילו שיחסי הגומלין בין אטומים, מולקולות ושאר רכיבי הטבע מסוגלים להפיק תופעות שתחושות הבטן שלנו לגבי העולם הפיזיקלי החשיבו כבלתי אפשריים. גרוע יותר, גילינו שסביר ולפעמים כמעט בטוח שיחסי הגומלין הללו יפיקו אותם. אנחנו נעים בחלל במהירות של עשרות אלפי קילומטר בשעה, ועדיין אנחנו לא מרגישים את זה בחיי היום-יום שלנו, לא בבטן שלנו ולא בשום מקום אחר בגופנו. אנחנו רגילים לחשוב שאנחנו מאכלסים עולם שמכיל הרבה דברים "מוצקים", כשבפועל רוב "הנפח" באטום הוא "ריק". יש עוד שפע דוגמאות כאלו. כשהסתכלנו על התהליכים הסיבתיים שמתרחשים בעולם, גילינו שוב ושוב שתחושות הבטן שלנו בנושא מטעות אותנו. בשאלות בעלות "חשיבות קוסמית", ההיסטוריה שלנו מראה שאנחנו לא יכולים להסתמך על תחושות הבטן שלנו לגבי העולם הפיזיקלי.

היום אתחיל לטפל בהצדקות הפסוודו-מתמטיות לטענה שהחיים לא יכלו להיווצר במקרה. ההצדקות האלו לכאורה מתמודדות עם שתי הבעיות שיש להצדקות הסובייקטיביות: הן לא מסתמכות על תחושות בטן ומצדיקות את המסקנה שלהן על ידי טיעון מפורש. קיימות שפע גרסאות לטיעון ×”×–×”. מיכאל אברהם הציג אחת בספרו "אלוהים משחק בקוביות"(×¢"מ 144-149). באתר רציו מופיעה גרסה נוספת מאת שלמה קפאח, שהופיעה גם בספרו "אבולוציה – תיאורית ההתפתחות במבחנים מדעיים" (×¢"מ 117-126). אלו דוגמאות יחסית חדשות. אברהם פירסם את ספרו בשנת 2011 וקאפח בשנת 1999. עם זאת, ×–×” טיעון עם ותק גדול יותר. בשנת 1971, גרסה שלו הופיעה ×’'יימס קופדג' (Coopedge) פירסם גרסה שלו בכתב עת של "החברה לחקר הבריאה" (ראו פה, החל מעמ' 163), כתב העת של אחד מהארגונים הותיקים ביותר של בריאתנים/מכחישי אבולוציה בארה"ב. גם יהודים מובהקים השתמשו בו. גרסה שלו הופיעה בספרו של אברהם קורמן "אבולוציה ויהדות" (×¢"מ 330-334) שפורסם ב-1970.

אני אנסה לבקר בסדרה הזאת את כל הגרסאות השונות גם יחד. לשם כך, אתחיל ברשומה הזאת בהצגת הטיעון. אציג קודם גרסה בסיסית שלו, ולאחר מכן אציג גרסה מוכללת שלו כזאת שתופסת תחתיה המון גרסאות שונות שלו גם יחד. ההכללה תאפשר לי להשיג שני דברים. האחד, לתפוס תחת מטריה אחת כמה שיותר גרסאות שונות של הטיעון. השילוב שלהם במסגרת אחת יאפשר לעמוד על המעלות והחסרונות של כל הגרסאות בבת אחת, במקום לעבור על כל אחת בנפרד. השני, הוא יאפשר לנו לקבל תחושה כמותית של חוזק הטיעון על גרסאותיו השונות.

ברשומות הבאות אתחיל להיכנס לקרביים של הטיעון הזה. אתחיל מהסתכלות יותר דקדקנית על התוכן שלו. זה יבהיר מה טוב בו, ויש לו לא מעט מעלות, אך גם יבהיר מה החוסרים שלו. אחרי השלב המקדים הזה, אכנס בו חזק. אדגים איך הנחות קריטיות שלו פשוט ידועות כשגויות. בנוסף, אבהיר איך ומדוע הוא לא עוזר לדתי שירצה לעשות בו שימוש לצרכיו השונים. בסוף, אחרי שאיפטר מהטיעון הזה, אסביר ברשומה נפרדת, שלא קשורה לסדרה הזאת, מה אני חושב על היווצרות החיים ועל המנגנון מאחורי היווצרותם.

הגרסה הבסיסית של הטיעון

חלבונים הם סוסי העבודה של החיים. הם המולקולות שעושות את רוב העבודה בכל צורות החיים הידועות לנו, מוירוסים, דרך חיידקים ומיקרואורגניזמים ועד צמחים, חיות ובני אדם. הם מולקולות לינאריות, מולקולות שמורכבות משרשרת של יחידות עוקבות. בחלבונים, ליחידות האלו קוראים חומצות אמינו. בפישוט מסוים, יש עשרים חומצות אמינו שונות. כל חלבון הוא שרשרת של חומצות אמינו. כל "חוליה" בשרשרת היא עותק של אחד מעשרים חומצות האמינו.

חלבונים הם לא סתם מולקולה לינארית, אלא גם מולקולה עם כיווניות. כדי להסביר את הכוונה. אקח השראה ממשחק שהייתי אוהב כילד. דמיינו שיש לכם המון אטבי כביסה. כל אטב צבוע באחד מעשרים צבעים. אתם בונים שרשרת של אטבים על ידי הוספה של אטב אחד כל פעם. אתם מתחילים מאטב כלשהו, בוחרים את האטב השני ולופתים את אחת הרגליים של האטב הראשון. אתם בוחרים את האטב השלישי ולופתים בעזרתו את אחת הרגליים של האטב השני. כך אתם ממשיכים להוסיף עוד ועוד אטבים לשרשרת, כל אטב חדש לופת את אחת הרגליים של האטב הקודם. התוצאה תהיה שרשרת של אטבים שבה אפשר להבחין בין שני צדדים, או שני כיוונים. נוכל "ללכת" על השרשרת הזאת, מכיוון הראש של האטבים אל עבר הרגליים שלהם. גם נוכל "ללכת" על השרשרת מכיוון הרגליים של האטבים לכיוון הראש שלהם. בחלבונים אפשר לעשות את אותו דבר, רק שכמיטב המסורת הביוכימית, במקום לדבר על "כיוון הראש" ו"כיוון הזנב", מדברים על "הקצה האמיני ו"הקצה הקרבוקסילי".

הטיעון הפסוודו-מתמטי מנסה לתת אמדן גס להסתברות להיווצרות החיים. הוא מתחיל בשאלה הבאה. כמה חלבונים שונים באורך 100 חומצות אמינו יכולים להיות? אפשר לחשב את המספר הזה במדויק, כיוון שחלבונים הם שרשרת של חומצות אמינו שאפשר "לבנות" בראש שלנו מהקצה האמיני לקצה הקרבוקסילי. במיקום הראשון בשרשרת חומצות אמינו, יכולה להיות אחת מ-20 חומצות אמינו. במיקום השני בשרשרת יכולה להיות אחת מ-20 חומצות האמינו. לכן, לכל בחירה של חומצה אמינית במיקום הראשון יש 20 אפשרויות לחומצה אמינית במיקום השני. סך הכל, יש $ 20 \times 20 $ שילובים אפשריים של חומצות אמינו בשני המיקומים הראשונים בשרשרת. גם במיקום השלישי בשרשרת יכולה להיות אחת מ-20 חומצות אמינו. לכן, על כל שילוב אפשרי של שתי חומצות אמינו בשני המיקומים הראשונים יש 20 אפשרויות לחומצת אמינו במיקום השלישי. סך הכל, יש $ 20 \times 20 \times 20 $ אפשרויות לשילובים של חומצות אמינו בשלושת המיקומים הראשונים בחלבון.

ההמשך, אני חושד, כבר ברור. על מנת לחשב כמה חלבונים שונים באורך 100 חומצות אמינו יכולים להיות, עלינו להכפיל בעצמו 100 פעמים את המספר האפשרויות בכל מיקום, 20 חומצות אמינו. כלומר,

$$ \overset{\mbox{םימעפ } 20}{\overbrace{20 \times 20 \times 20 \times \dots \times 20}} = 20^{100} \approx 10^{131} $$

זה יוצא מספר עצום של אפשרויות, בערך $10^{131}$. זה 1 שאחריו 131 אפסים. כמה עצום המספר הזה? הוא כל כך עצום, עד שהוא עקף את מספר הסופרלטיבים הסנציוניים שאיתם תיארו מספרים גדולים משחר האנושות עד ימינו. הנקודה היא שמתוך המספר העצום הזה, $ 10^{131} $, רוב מוחץ של של החלבונים, פחות או יותר כולם לא מתאימים לחיים. לכן, אם נרכיב במקרה חלבון באורך 100 חומצות אמינו, ההסתברות שייצא חלבון שמתאים לחיים היא בערך 1 ל-$10^{131}$.

המסקנה ברורה. חלבונים דרושים לחיים כפי שאנחנו מכירים אותם. ההסתברות שחלבון מתאים לחיים ייווצר במקרה היא קלושה, בערך 1 ל-$10^{131}$. אכן, נראה שיש סיכוי זעום, אפסי, כמעט לא קיים, שהחיים על כדור הארץ נוצרו במקרה. זה כל הגרסה שלי לטיעון, מההתחלה עד הסוף.

הגרסה המוכללת של הטיעון

הטיעון שהצגתי לעיל התחיל מהשאלה כמה חלבונים באורך 100 חומצות אמינו ישנם. בהשראת המונחים המקובלים בביולוגיה, אכנה את אוסף החלבונים ההיפותטי הזה בשם מרחב הרצפים. יש $10^{131}$ חלבונים שונים במרחב הרצפים של חלבונים באורך מאה חומצות אמינו. גרסאות אחרות שלו יכולות לבחור אורך אחר, דהיינו, להתמקד במרחב רצפים אחר. למשל, בספרו "אלוהים משחק בקוביות" מיכאל אברהם בחר חלבונים באורך 300 חומצות אמינו. יותר מזה, חלבונים הם לא המולקולות הביולוגיות היחידות בטבע שהן לינאריות וגם בעלות כיוון. חומצות גרעין, דנ"א ורנ"א, גם הן כאלו מולקולות. דנ"א הוא החומר התורשתי, מה שעובר בתורשה, ובפרט שמורים בו רצפי החלבונים שיכולים להיווצר בתא. רנ"א מתווך את תרגום הדנ"א לחלבונים ויש לו גם תפקידים חשובים אחרים בתא החי. שתיהן, גם דנ"א וגם רנ"א, הם שרשרת בעלת כיווניות שבה כל חוליה נלקחת מאחת מארבע אבני בניין יסודיות.

אפשר לבנות גרסה של הטיעון הזה שמתחילה בשאלה, למשל, כמה מולקולות דנ"א באורך 250 יחידות ישנן. החישוב ייעשה באותה צורה. במיקום הראשון במולקולה יכולה להיות אחת מ-4 אבני הבניין היסודיות של דנ"א. במיקום השני יכולה להיות אחת מ-4 אבני הבניין היסודיות של דנ"א, ולכן בשני המיקומים הראשונים יכולות להיות $4 \times 4 = 16 $ שילובים של אבני הבניין היסודיות של דנ"א. במיקום השלישי גם יכולה להיות אחת מ-4 אבני הבניין היסודיות של דנ"א. לפיכך, על כל שילוב של אבני בניין יסודיות של דנ"א בשני המיקומים הראשונים יש 4 שילובים אבני הבניין היסודיות בשלושת המיקומים הראשונים. סך הכל, ישנן $ 4 \times 4 \times 4 = 64 $ שילובים אפשריים של אבני הבניין היסודיות של דנ"א. אם נמשיך "לספור" כך עד שנגיע ל-250 פעמים, נקבל שמספר מולקולות הדנ"א באורך 250 הוא

$$ \overset{\mbox{םימעפ } 250}{\overbrace{4 \times 4 \times 4 \times \dots \times 4}} = 4^{250} \approx 10^{151} $$

מה שיפה הוא שהתשובה לשאלה כמה מולקולות רנ"א באורך 250 יחידות ישנן היא זהה לחלוטין. החישוב יוצא אותו דבר. כלומר, כמות הרצפים במרחב הרצפים של מולקולות רנ"א באורך 250 יחידות היא אותה כמות שיש במרחב הרצפים של מולקולות דנ"א באותו אורך. זאת למרות שהרצפים שמופיעים שם שונים אחד מהשני.

זה מוביל אותי לאבחנה חשובה. על מנת לספור את כמות השילובים האפשרים, לא ממש היינו צריכים לעשות ביולוגיה. אפשר לספור בצורה הזאת את כמות האפשרויות של דבר שהוא לינארי ובעל כיווניות. נניח לפנינו משהו שהוא שרשרת של יחידות שמסודרות בשורה, עם התחלה וסוף, וכל אחת מהיחידות שמרכיבות אותו הוא עותק של איזשהי יחידה יסודית מתוך אוסף סופי של יחידות. למשל, אנחנו יכולים לשאול את עצמנו כמה מילים עבריות באורך 12 אותיות ישנן. אני לא מתכוון ל"מילים" במובן של מילים בעלות משמעות שיכולות למצוא את דרכן למילון, אלא לרצף של 12 אותיות עבריות, הכתובות אחת אחרי השניה על הדף, מימין לשמאל. יש 22 אותיות באל"ף-בי"ת העברי, לא כולל אותיות סופיות. לפיכך, התשובה היא

$$ \overset{\mbox{םימעפ } 12}{\overbrace{22 \times 22 \times 22 \times \dots \times 22}} = 22^{12} \approx 10^{17} $$

מכל זה עולה שאנחנו יכולים להפשיט חישוב שיעזור לנו מאד להבין את הטיעון הזה. נניח שלפנינו אובייקט לינארית ובעל כיווניות באורך $ n $ יחידות, כל אחת מהיחידות היא עותק של אחת מאוסף בן $ k $ יחידות בסיסיות. כמות האובייקטים האלו היא לפיכך

$$ \overset{\mbox{םימעפ } n}{\overbrace{k \times k \times k \times \dots \times k}} = k^{n} $$

עבור דנ"א ורנ"א נציב $ k = 4$ וב-$n$ נציב את אורך הדנ"א או הרנ"א הדרוש. עבור חלבונים נציב $ k = 20$ וב-$n$ נציב את האורך הדרוש. עבור מילים עבריות נציב $ k = 22$ וב-$n$ נציב את האורך הדרוש. עבור מילים אנגליות נציב $ k = 26$, כמות האותיות באל"ף-בי"ת האנגלי, וב-$n$ נציב את האורך הדרוש.

עכשיו כשיש לנו מסגרת קצת יותר מופשטת לדבר על הטיעון, אפשר להציג אותו בצורה מאד כללית שתופסת את המסגרת הכללית של כל הגרסאות שלו שאני מכיר. נתחיל מהרקע. נניח שלפנינו עצם ביולוגי לינארי עם כיווניות באורך $n$ יחידות, כל אחת מהן היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות בסיסיות. הנה הטיעון:

  1. ישנן $k^n$ אפשרויות לעצם הביולוגי הנתון.
  2. משהו בסדר גודל של 1 ל-$k^n$ מהעצמים הביולוגיים האפשריים האלו אכן מתאימים לחיים. השאר לא.
  3. לכן, אם נרכיב במקרה עצם ביולוגי כזה באורך $n$ יחידות, ההסתברות שייצא עצם ביולגי שמתאים לחיים היא בערך 1 ל-$k^n$.
  4. מסקנה: ההסתברות להיווצרות החיים במקרה היא זעומה, בערך 1 ל-$k^n$.

זה כל הטיעון בצורה הכי כללית שלו שאפשר להציג. בצורתו הנוכחית, נראה שהמסקנה שלו חזקה בדיוק כמו הגודל של $k^n$. ככל שהמספר הזה גדול יותר, כך קטנה יותר ההסתברות שהחיים ייווצרו במקרה. המספר הזה תלוי בשני פרמטרים, $k$ ו-$n$. למטה מופיע גרף של $k^n$ כפונקציה של שני הפרמטרים האלו. הציר האופקי הוא $k$, מספר היחידות הבסיסיות. הציר האנכי הוא $n$, אורך העצם הביולוגי. באיזורים היותר לבנים של הגרף המספר הזה גדול יותר. שימו לב שכיוון ש-$k^n$ יוצא כמעט תמיד מספר עצום, בחרתי לא לצייר אותו עצמו, אלא את חזקת 10 שלו. כלומר, תרגמו את הצבע המתאים ל-$k$ ו-$n$ למספר מקורב בעזרת המפתח מימין. $k^n$ יהיה 10 בחזקת המספר שמצאתם.

לכל הדעות, רוב הגרף הזה מאוכלס במספרים עצומים, למעט איזה איזור צר בפינה השמאלית עליונה של הגרף. נניח שנתמקד ב-$k=20$, כמות חומצות האמינו, היחידות הבסיסיות שמרכיבות חלבונים. מהגרף הזה נראה שחלבון מתאים לחיים, אפילו אם הוא חלבון באורך 50 חומצות אמינו, צפוי להיות תופעה מאד נדירה. יש שפע חלבונים שארוכים מ-50 בצורות החיים שעל פני כדור הארץ. האיור הזה ממחיש שהמסקנה של הטיעון הזה מאד חזקה במובן הבא. לפי הטיעון הזה, היווצרות החיים במקרה היא אירוע מאד מאד מאד מאד מאד לא סביר. לשחק עם הפרמטרים שלו, עם $k$ ו-$n$, לא ישנה את המסקנה הזאת בכלל.

גם לנסות להתווכח על הניסוח של המסקנה של הטיעון לא יעזור. כתבתי שם (ראו נקודה 4 למעלה) שהסיכוי להיווצרות החיים במקרה היא "בערך 1 ל-$k^n$". על פניו נראה שהמילה "בערך" עושה שם הרבה עבודה. היא לא. גם אם הסיכוי האמיתי הוא פי 1000 יותר גדול, בגלל ש-$k^n$ הוא כזה מספר עצום, זה לא היה משנה את המסקנה בכלל. הסיכוי להיווצרות החיים במקרה עדיין היתה זעומה.

זה הטיעון ועל פניו הוא נראה מאד חזק. ועדיין אני לא קונה אותו בכלל. למעשה, אני חושב שהוא מפספס את המציאות בשנות אור. הוא לא קשור אליה בכלל, וזה מוריד את ערכו המדעי העכשווי לאפס. יותר מזה, דתיים לא יכולים להשתמש בו כדי להצדיק שום מסקנה שמועילה להם. ברשומה הבאה בסדרה אתחיל להצדיק את הטענות האלו.

נספח

להלן קוד פייתון בו השתמשתי כדי ליצור את הגרף לעיל.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def hebrev(s):
    return s[::-1]

k = np.arange(2, 30+1)
n = np.arange(10, 400+1, 10)

data = np.outer(n, np.log10(k))

plt.imshow(data, cmap='hot', interpolation='nearest')
plt.colorbar()

plt.xlabel('($k$) ' + hebrev('מספר היחידות הבסיסיות'))
plt.ylabel('($n$) ' + hebrev('אורך'))

xt = np.arange(3, len(k)+1, 5)
plt.xticks(xt, k[xt])
yt = np.arange(4, len(n)+1, 5)
plt.yticks(yt, n[yt])

plt.savefig('fig.svg')

אנושי, אנושי מדי: לקחים מהחיפוש אחר חוצנים תבוניים

[toc]

לצערי, מתארכת כתיבת הרשומה המובטחת על קשקושי מיכאל אברהם בנושא דטרמיניזם והשגת ידע. אמנם כתבתי כבר די הרבה, אבל שוב נמאס לי לעסוק בו וב"הגיגיו". במקום אעסוק בנושא אחר לחלוטין שעד ×›×” לא כתבתי עליו דבר בבלוג: החיפוש אחר חיים תבוניים מחוץ לכדור הארץ, או בראשי התיבות הלועזיות שלו SETI. לפני כמה שבועות סיימתי את הספר The Eerie Silence של הפיזיקאי פול דיוויס, תומך גדול ב-SETI. השאלה ששזורה לאורך כל הספר שלו היא "איפה כולם?". "השתיקה המפחידה" שמוזכרת בכותרת הספר היא המחסור המוחלט באותות מהחלל החיצון. אחרי עשרות שנים של האזנה לשמים בעזרת טלסקופיי רדיו, אף הודעה מיצורים תבוניים לא נקלטה. להמשך הקריאה "אנושי, אנושי מדי: לקחים מהחיפוש אחר חוצנים תבוניים"

מעט חינוך אבולוציוני: הביולוגיה האבולוציונית כמדע היסטורי והאגו הנפוח של המדעים המדויקים (חלק י"ב)

תוכן העניינים של סדרה זאת נמצא במאמר המבוא שלה.

[toc]

למדעים המדויקים יש מוניטין גדול. יש להם מוניטין כתחומים מדעיים בעלי הישגים מעשיים, ובצדק. מחשבים, מכונות ענק, תרופות, תהליכי ייצור חדשנים במפעלים ושאר פיתוחים טכנולוגיים מרהיבים – כולם הם התוצר של עבודתם המצטברת של פיזיקאים, כימאים ומהנדסים. יש להם גם מוניטין כמדעים מדויקים. הפיזיקה והכימיה במיוחד נחשבים לתחומים שעומדים בסטנדרטים קפדניים של אישוש מדעי. פילוסופים של המדע התרשמו מזה כל כך, שלא מעט עבודות שקראתי בתחום נראו לי מנותקים לחלוטין מכל מה שמתרחש במדעי החיים, התחום המדעי בו אני מתמצא.

המוניטין של המדעים המדויקים מטיל צל על המדעים האחרים בהרבה דרכים, בצדק או שלא בצדק. היום אעסוק באחד המקרים בהם ×–×” קורה שלא בצדק. יש מכחישי אבולוציה שטוענים שסטנדרט הראיות המקובל בביולוגיה האבולוציונית נמוך מסטנדרט הראיות של המדעים המדויקים. בפרט, הביולוגיה האבולוציונית היא לא מתמטית מספיק. כתוצאה מזה, חוקרים בתחום מנסחים השערות מעורפלות ומתקשים לאשש אותם על ידי שיטות כמותיות. בנוסף, הראיות בתחום הן חלשות, "ארכיאולוגיות", "היסטוריות", מסוג הראיות שהיסטוריון יאהב, אבל הן לא באמת "מוכיחות" דברים, עד כמה שאפשר להוכיח דברים במדע. להמשך הקריאה "מעט חינוך אבולוציוני: הביולוגיה האבולוציונית כמדע היסטורי והאגו הנפוח של המדעים המדויקים (חלק ×™"ב)"

מעט חינוך אבולוציוני: מקרואבולוציה, מיקרואבולוציה והמשך הקרב בין תחושות בטן למציאות (חלק י"א)

תוכן העניינים של סדרה זאת נמצא במאמר המבוא שלה.

[toc]

יש לא מעט דוגמאות של שינויים אבולוציוניים בטבע. אחת המפורסמות שבהם היא האופן בו זיהום אוויר באנגליה גרם לתדירות עשי הפלפל השחורים לעלות. בפישוט גס, זיהום האוויר גרם לעצים עליהם גרים העשים להכהות. העשים השחורים בלטו פחות על רקע העצים הכהים, מה שהחביא אותם מעיניהם של טורפים פוטנציאליים. התופעה הזאת, המכונה מלניזם תעשייתי, היא דוגמא יפה של הברירה הטבעית בפעולה. יש מכחישי אבולוציה שמקבלים זאת, אך ממשיכים להכחיש אבולוציה. מדוע? לשיטתם, דוגמאות כאלו ממחישים מיקרואבולוציה, אבולוציה בקנה מידה זעיר, בעוד שהמחלוקת שלהם עם הביולוגים האבולוציוניים היא על המקרואבולוציה, ההיווצרות של שינויים אבולוציוניים בקנה מידה גדול, כאלו שיוצרים מינים חדשים. להמשך הקריאה "מעט חינוך אבולוציוני: מקרואבולוציה, מיקרואבולוציה והמשך הקרב בין תחושות בטן למציאות (חלק ×™"א)"

מעט חינוך אבולוציוני: המיתוס של האקראיות האבולוציונית (חלק י')

תוכן העניינים של סדרה זאת נמצא במאמר המבוא שלה.

[toc]

חבר הפנה אותי לדיון בטוויטר על אבולוציה. טוויטר הוא לא מקום טוב לדיונים כאלו. הוא מכריח את המשתמשים בו לקצר, ולרוב קוצר היריעה יוצר קצר בהבנה. למשל, אני לא מבין למה חתר מכחיש האבולוציה התורן, כשכתב בדיון הטוויטר הזה:

ברירה טבעית אינה אבולוציה. נקודה. זהו מנגנון ברירה, כשמו. גם על פי תיאוריית האבולוציה, האבולוציה עצמה היא תהליך אקראי שמביא להתפתחות גנטית. והברירה הטבעית היא רק המבחן שקובע מי שורד. כלומר, המקסימום שאפשר לומר עליה ×–×” שהיא קובעת את ×” pool הגנטי הקיים בכל רגע נתון. להביא דוגמה של ברירה טבעית ×–×” להביא דוגמה של… נכון, ברירה טבעית. לא של הליך התפתחות אבולוציונית, שהיא הליך נפרד. ברירה טבעית מתקיימת גם בלי אבולוציה.

ובכן, אני מכיר כמה מהמילים האלו. ברירה טבעית, אבולוציה, התפתחות גנטית, בריכת גנים ("pool גנטי") – כולם מושגים די מקובלים בביולוגיה אבולוציונית. אם אני מניח את המשמעויות המוכרות לי שלהם, אין לי מושג מה קראתי. מבחינתי ×–×” כמו לנסות למצוא משמעות במשפט "רעיונות ירוקים וחסרי צבע חולמים בזעם".

לא בא לי להיות הברוך אסולין של הטוויטר ואין לי כוח לכתוב פירוש רש"י על נגיסוני התובנות של מיקרו-בלוגרים. במקום, אעשה קצת פריסטייל. אפשר לזהות בדיון הזה בטוויטר את צילם של כמה טענות שפופולריות מאד בקרב מכחישי אבולוציה:

  1. אבולוציה היא תהליך אקראי.
  2. שינויים אבולוציוניים קטנים, מיקרואבולוציה, אכן קורים ולא נמצאים במחלוקת. המחלוקת היא על טיב הראיות למקרואבולוציה, לשינויים אבולוציוניים גדולים. הן גרועות.
  3. הביולוגיה האבולוציונית נופלת מתחת לרף הגבוה של תיאוריות מתחום הפיזיקה, הכימיה והמדעים המדויקים. בפרט, בניגוד לתיאוריות אלו, לאבולוציה אין רקע מתמטי חזק והאישושים המעבדתיים שלה נופלים באיכותם.

בשבילי, זאת סיבה למסיבה. אנצל את ההזדמנות ואעבור על כל אחד מהטענות האלו בפני עצמן. ברשומה הזאת אעסוק בטענה הראשונה ואשמור את שתי האחרות לרשומות הבאות. להמשך הקריאה "מעט חינוך אבולוציוני: המיתוס של האקראיות האבולוציונית (חלק ×™')"

איך למדתי להפסיק לדאוג ולאהוב את המקריות

[toc]

לאחרונה, עבודות בניה מחוץ לחלון הדירה שלי אילצו אותי לחפש מקום שקט ורגוע ללמוד בו. רוטן כמו סטודנט טיפוסי, שוטטתי קרוב לשעה בקמפוס של אוניברסיטת תל אביב בחיפוש אחר מה שחשבתי עליו כאל דוראדו האישי שלי. לא מצאתי אותו. מסתבר שהקמפוס של אוניברסיטת תל אביב די סגור בתקופת החגים. הספריות לא פועלות, רוב הבניינים סגורים ובבניינים שנותרו פתוחים חדרי הסטודנטים נעולים. למעשה, כל הקמפוס נראה כמו ספינת רפאים. מתחם ענק שנראה שוקק חיים בכל יום אחר בשנה, נראה השבוע כמו מדבר סהרה של האקדמיה הישראלית.

התחלתי את החיפוש שלי מלא מוטיבציה בבניין בית הספר למתמטיקה וסיימתי אותו מלא בתסכול באותו מקום. מיואש, פניתי לחזור אל הדירה הרועשת שלי כשפתאום הופיעה מולי חברה ישנה מימיי כסטודנט לביולוגיה. היא הלכה לקנות לעצמה קפה של בוקר לפני שתתחיל עוד יום של עבודת מעבדה. ישבנו לשיחת "מה קורה?" קצרה. שנינו שמחנו לראות אחד את השני. גם שמחנו לדחות את הקץ – אני את השיבה לדירה הרועשת שלי, היא את עבודת המעבדה שלה.

לכל הדעות המפגש ×”×–×” ×”×™×” מקרי לחלוטין. כשחשבתי עליו מאוחר יותר, המחשבות שלי נעו לרוב בין נוסטלגיה כללית לתואר הראשון בביולוגיה לחוויות הספציפיות שחוויתי אז עם החברה הזאת וחבורת הסטודנטים שהסתובבנו איתה. לרוב. מדי פעם, הפדנט חסר התקנה שבתוכי לקח את המושכות ותהה לגבי טבעו של המפגש ×”×–×”. הוא ×”×™×” מקרי לחלוטין, אבל מה בעצם ×–×” אומר? בהרבה הקשרים אנחנו אומרים על אירוע שהוא "מקרי" או שהוא קרה "במקרה" או ש"יד המקרה" הוציאה אותו לפועל. למה אנחנו מתכוונים? להמשך הקריאה "איך למדתי להפסיק לדאוג ולאהוב את המקריות"

כמה מוטה המדע שלנו? המקרה המעצבן של המגירה הסגורה

[2,280 מילים]

כמו כל בני האדם, למדענים יש משאבים מוגבלים, אינטרסים ותשוקות. הזמן שלהם מוגבל, הם רוצים לקדם את הקריירה שלהם והם אוהבים פידבק חיובי. יש להם חיים מחוץ למעבדה. הם אנשי משפחה, בעלי תחביבים וחובבי פנאי. הם יכולים לכלות שעות בבדיקה מדוקדקת של השערה מבטיחה ובאיסוף וניתוח נתונים, אבל בסופו של יום, הם צריכים לחזור הביתה, ולו כדי לישון. מה יעשו מדען או מדענית שעבדו במשך חודשים או אפילו שנים על השערה מסוימת, אם בסופו של דבר התברר להם שהיא שגויה?

בהכללה, במדע תוצאה שלילית פחות יוקרתיות מתוצאה חיובית. ככל שהשערה יותר חדשנית ומפתיעה, כך היא נחשבת ליותר פרובוקטיבית ומרעישה ומקבלת תשומת לב בהתאם. כלב נשך אדם והדביק אותו בכלבת זה לא חדשות. אדם נשך כלב והדביק אותו ב-HIV זה שיא הסקסיות המדעיות. כזה מקרה מתועד יכול לזכות חוקר בר-מזל בבמה בכתבי-עת מדעיים יוקרתיים, קידום בקריירה שלו, פידבק חיובי מחוקרים אחרים בתחומו ועוד.

בהשוואה לתוצאות חיובית, תוצאות שליליות זוכות להופיע באמפי בקיסריה רק כשהן סותרות את הקונצנזוס הקיים בקרב מומחים. לרוב, הן משעממות וחסרות ברק, אפילו שכולם מכירים בחיוניות שלהן. מצאנו עוד דרך לא לרפא סרטן. וופטי-דו. אין הרבה יוקרה בתוצאות שליליות, הן בדרך כלל לא יזכו למקום בכתבי עת נחשבים ולא יקדמו את הקריירה של החוקר. למדענים יש דברים אחרים לעשות, בתוך המעבדה ובחייהם הפרטיים. כשהתמריץ חלש, אין הרבה מוטיבציה לכתוב אלפי מילים בשפה טכנית יבשה. פרסום מחקר עם תוצאה שלילית מקבל עדיפות נמוכה בסדר היום של המדען הממוצע.

להמשך הקריאה "כמה מוטה המדע שלנו? המקרה המעצבן של המגירה הסגורה"

אברהם משחק בטעויות: הברירה הטבעית, המציאות נגד שגיאות (חלק ח)

[3,660 מילים]

תוכן העניינים של סדרה זאת זמין במאמר הפותח שלה.

הברירה הטבעית היא נושא קשה במובן מאד חשוב. הקלות בה ניתן להסביר אותה ברמת מדע פופולרי, מוליכה שולל לא מעט אנשים. גם אנשים עם תארים מדעיים מתקדמים נוטים להתבלבל, למעוד ולגשש באפילה. זה נכון שבעתיים אם הם כבר חושבים שהם מבינים את הנושא. מיכאל אברהם הוא כזה טיפוס, לדעתי. כבר עסקתי בעבר בשגיאות שלו בביולוגיה אבולוציונית מתוך ספרו "אלוהים משחק בקוביות". יותר לאחרונה הוא פתח אתר אישי. גם שם הוא המשיך להדגים שלל אי-הבנות בסיסיות בביולוגיה אבולוציונית.

זאת הזדמנות נפלאה לכתוב על הברירה הטבעית ועל כמה תגליות מאד מפתיעות בביולוגיה אבולוציונית. אלו תגליות שלא זוכות להכרה רחבה ברמת המדע הפופולרי למרות שהן ידועות לביולוגים אבולוציוניים כבר מספר עשורים. אני מקווה שזה ייתן לכם תיאבון לקראת המשך סדרת המבוא לביולוגיה אבולוציונית. לפני שבכלל אתחיל עם זה, מה בעצם אמר אברהם?

להמשך הקריאה "אברהם משחק בטעויות: הברירה הטבעית, המציאות נגד שגיאות (חלק ×—)"

מגוון גנטי: מגוון בין-מיני

[1,130 מילים]

רשומה זאת היא חלק מסדרת המבוא לביולוגיה אבולוציונית. לחצו כאן לתוכן העניינים של הסדרה.

אחרי שלמדנו על עימודים בחלק הקודם, אנחנו סוף סוף אנחנו מוכנים לראות דוגמאות של מגוון גנטי בין-מיני. בלי יותר מדי הקדמות, נקפוץ ישר למים. להמשך הקריאה "מגוון גנטי: מגוון בין-מיני"