[2,451 מילים]
תוכן העניינים של סדרה זאת זמין במאמר הפותח שלה.
אחרי הרבה מאד זמן, החלטתי להמשיך את הסדרה על "אלוהים משחק בקוביות" של מיכאל אברהם. קיבלתי מספר מיילים עליה מאנשים שביקרו דברים שכתבתי, רצו הרחבות או שמחו לקרוא תשובות מסודרות להבלים שלו. זה נתן לי חשק להמשיך אותה, לפחות עוד קצת. הפעם אעסוק באחד החלקים הכי ביזאריים בעיני בספר, החלק בו אברהם דן בעיקרון האנתרופי.
העיקרון האנתרופי, בקטנה
כמו שהבהרתי בחלקים הקודמים בסדרה, אברהם מתחיל עם שתי תופעות שמוכרות לכולנו – חיים קיימים והתנאים השוררים בכדור הארץ מאפשרים את קיומם. לתופעות האלו יש לפחות שני הסברים אפשריים. האחד הוא תכנון תבוני. מהנדס-על כלשהו תיכנן והוציא לפועל פרויקט נדל"ן מרשים, כדור הארץ, ולאחר מכן איכלס אותו בחיים שמסוגלים להתקיים בו. ההסבר השני הוא שכדור הארץ נוצר בתהליך נטול תכנון כלשהו. אם תרצו, הוא התוצאה יחסי הגומלין בין חומר ואנרגיה ביקום שלנו. אברהם צריך לספק סיבה ממשית לחשוב שדווקא תכנון תבוני של כדור הארץ והחיים הוא האפשרות הסבירה יותר. הוא לא עושה זאת. במקום, הוא מסתמך על אנלוגיות מופקפקות וחישובים הסתברותיים לא רלוונטיים שמנותקים לחלוטין מהמציאות ומראים אי-הבנה של מה שיריביו האינטלקטואליים טוענים. לפרטים, קראו את הרשומות שבלינקים.
הנקודה שהכי רלוונטית לענייננו היא שיש על אברהם נטל הוכחה. על השולחן יש שני הסברים למוצא החיים ולהתאמה בין החיים לכדור הארץ, ואברהם מעדיף אחד מהם. עליו להראות שההסבר החביב עליו הוא אכן ההסבר הסביר יותר. העיקרון האנתרופי הוא דרך מצוינת להביע את הסיבה שבגללה יש עליו נטל. לעיקרון הזה יש כמה גרסאות, ולדוקינס יש אחת משלו (ע"מ 199-223 ב"יש אלוהים"). בלב הגרסה שבה הוא משתמש נמצאת אבחנה שהיא כמעט בנלית ונכונה כהכרח לוגי. אם יש חיים במקום כלשהו ביקום, הכרחי לוגית ששוררים במקום הזה תנאים המאפשרים את קיומם. אחרי הכל, חיים לא מסוגלים להתקיים היכן שלא שוררים תנאים שמאפשרים את קיומם. בצורה דומה, אם החיים נוצרו במקום כלשהו ביקום, הכרחי לוגית שבמקום הזה שררו תנאים שאיפשרו להם להיווצר.
באבחנה הזאת אתמקד ברשומה הזאת. יש לה השלכות מרחיקות לכת לענייננו. נובע ממנה שעצם ההתאמה בין החיים לכדור הארץ לא צריכה להפתיע אף אחד. זה בדיוק מה שנצפה לראות, כעניין של הכרח לוגי. בשלב הזה, אברהם צריך לנסות להראות שהחיים על כדור הארץ הם איכשהו בכל זאת תופעה שההסבר הכי סביר לה הוא קיומו של אלוהים-מהנדס. כאמור, הוא אכן מנסה לעשות את זה, על ידי אנלוגיות וחישובים הסתברותיים שמחוררים בבעיות.
(לשם השלמות אזכיר שדוקינס מוסיף על האבחנה הזאת את "קסם המספרים הגדולים": גם אירועים שלא סביר שהם יקרו בכל זמן נתון, אומר דוקינס, יקרו בהסתברות גבוהה בהינתן מספיק זמן שהם יקרו. לא אכנס לצד הזה בטיעון של דוקינס. אברהם עצמו שוטח עליהם ביקורת בנפרד. אני עצמי לא מסכים עם כל מה שדוקינס אומר עליהם, אבל הביקורת שלי עליהם אפילו לא קרובה למה שאברהם אמר עליהם. אולי אעסוק בהם בעתיד.)
לאברהם יש שני טיעונים יותר ספציפיים נגד האבחנה האנתרופית הזאת, שניהם טיעונים על דרך הדוגמא המגחיכה. אברהם מתאר תופעה. הוא מיישם על התופעה הזאת את האבחנה שהזכרתי למעלה ומקבל תוצאה אבסורדית. האבסורד לכאורה מדגים עד כמה דוקינס טועה. לצערו, הדוגמאות שלו מדגימו שהוא לא הפנים שנטל ההוכחה מוטל על כתפיו, לא יודע איך להתמודד איתו וצריך לרענן את ידיעותיו בהסתברות וסטטיסטיקה. הנה למה.
הדוגמא הראשונה: הקוביה
הדוגמא הראשונה היא להטלת קוביה (עמ' 153-154):
נניח שאנחנו צופים בקובייה שנופלת פעם אחר פעם על הספרה 6. לאחר כשלושים פעמים שבכולן התקבלה הספרה 6, נחפש, מן הסתם, את הסיבה לכך. לעומת זאת, התשובה של דוקינס וחבריו לתהייה זו ככל הנראה תהיה: אם זה לא היה קורה, לא היינו שואלים זאת. האם זו תשובה סבירה? הטענה שבלי התקיימות התנאים הנחוצים לא הייתי כאן אינה מסבירה מאומה. השאלה מדוע אני כאן לאחר שנוצרו תנאים כאלה היא השאלה שבה אנחנו עוסקים.
אני בספק עצום אם זאת באמת תהיה התשובה של דוקינס ושות'. בכל מקרה, אם הם יענו אותה, הם צריכים לחזור על כמה קורסים בהסתברות וסטטיסטיקה. יש תשובה אחרת לדוגמא הזאת שחושפת עד כמה עמוקה אי-ההבנה של אברהם בנושאים עליהם הוא מתיימר לכתוב. במקרה הזה, הסתברות והשימוש בה.
כדי להבין למה, ניזכר בעובדה על קוביה הוגנת. ההסתברות של כל תוצאה של קוביה הוגנת היא זהה, 1 מתוך 6. לכן, גם ההסתברות של כל תוצאה של שלושים הטלות רצופות זהה, בערך 1 מתוך 1023. לא משנה מהו רצף המספרים שנקבל בהטלה של קוביה הוגנת 30 פעמים, ההסתברות לקבל אותו זעירה. אם נקבל שלושים פעם 6, ההסתברות לקבל אותו היא בערך 1 מ-1023. הערך האסתטי שאנחנו מייחסים לו לא משנה את זה. אם נקבל 263,543,343,441,356,326,565,611,416,654, ההסתברות לקבל אותו זהה לחלוטין, בערך 1 מ-1023. העובדה שאין לו ערך אסתטי עבורנו לא משנה זאת.
הנה השורה התחתונה. כל תוצאה של שלושים הטלות קוביה הוגנת היא תוצאה שההסתברות שלה נמוכה, לא משנה אם היא מענגת אסתטית עבורנו או לא. במאה אחוז מהתוצאות של שלושים הטלות קוביה הוגנת, נקבל רצף שההסתברות שנקבל אותו היא זעירה. לא משנה מה תהיה התוצאה בשלושים הטלות קוביה הוגנת, בוודאות נקבל רצף כלשהו שההסתברות לקבל אותו היא זעירה. בכוונה חזרתי על אותו רעיון במילים שונות, כי הוא דורש הדגשה. יותר מזה, אנחנו יודעים את זה מראש, לפני שבכלל נתחיל להטיל את הקוביה. לכן, למה שתוצאה כמו שלושים פעמים 6 תיראה לנו כמו הפתעה הסתברותית? היא סבירה לא פחות ולא יותר מכל תוצאה אחרת, ומפתיעה לא פחות ולא יותר מכל תוצאה אחרת.
תוצאה כזאת תפתיע אנשים, כנראה כי שלושים פעמים 6 היא תוצאה "מיוחדת" בעיננו. יש לנו משיכה אסתטית לכאלו תוצאות, ותוצאה "מיוחדת" יוצרת ציפיה להסבר מיוחד. אנשים שמצפים לכזה הסבר צריכים להפנים שהסתברות לא עובדת כך. שיקולי הסתברות לא משתנים אם אנחנו נמשכים אסתטית למשהו. דברים לא נהיים יותר או פחות סבירים, לפי הרושם שהם משאירים עלינו. לא משנה איך אנחנו מרגישים לגבי זה, שלושים פעמים 6 היא עדיין תוצאה שמראש סבירה לא פחות מכל תוצאה אחרת. אין לנו שום סיבה לחשוד שיש בה משהו מיוחד או מפתיע מבחינה הסתברותית, ולכן היא לא צריכה לגרום לנו לחשוד שמשהו אינו כשורה. ללא מעט אנשים קשה קשה להפנים את זה, אבל זאת המציאות.
אם נספר לדוקינס ושות' שפעם הטילו קוביה 30 פעמים וקיבלו שלושים פעמים 6, יש להם תשובה מוכנה ותקפה לחלוטין. הם יצמדו לעובדות על הסתברות שציינתי למעלה, עובדות שמהן ברור שאין באמת סיבה לחשוד שמשהו אינו כשורה. הם בכלל לא יצטרכו לומר "אם זה לא היה קורה, לא היינו שואלים זאת". הם היו אומרים, "אין שיקול הסתברותי לחפש הסבר מיוחד לתוצאה הזאת. הרעיון שיש לחפש כזה הסבר הוא שגיאה בסיסית בהסתברות".
איך תראה דוגמא בה יש שיקול הסתברותי לחפש להסבר לתוצאה לא סבירה? דמיינו שהקוביה מוטלת שלושים פעם במסגרת הימור בקזינו. מהמר כבד במיוחד הימר שבהטלת הקוביה יתקבל שלושים פעם 6 והקזינו מהמר שלא. ההסתברות שהקזינו יזכה היא כמעט וודאית וההסתברות שהמהמר יזכה היא אפסית, בערך 1 מתוך 1023. הבית תמיד מנצח, אבל לא כאן. הקוביה הניבה רצף של שלושים פעמים 6.
מה ההבדל בין הדוגמא הזאת לדוגמא של אברהם? בדוגמא הזאת, הקזינו והמהמר עשו משהו מאד חשוב לפני שתוצאות ההטלה היו ידועות. הם חילקו את התוצאות האפשריות של ההטלה לשתי קבוצות. האחת מכילה את הרצף שבחר המהמר, שלושים פעמים 6. השניה מכילה את כל שאר התוצאות האפשריות של שלושים הטלות קוביה. במעשה זה, הם סימנו את הרצף שלושים פעמים 6 כרצף מיוחד. לכן, במצב הזה העובדה ששלושים הטלות קוביה בוודאות יניבו רצף לא סביר כלשהו היא לא עובדה רלוונטית. מראש, אנחנו מעוניינים בהסתברות שיתקבל הרצף המסוים שבחר המהמר, וההסתברות הזאת נמוכה מאד. העובדה שהקוביה הניבה את הרצף הזה למרות ההסתברות הזעומה שלו היא הפתעה הסתברותית עצומה.
בנוסף, חשוב לא פחות לזכור שהשיקול ההסתברותי הזה בכלל לא תלוי בנטיות האסתטיות שלנו. אם המהמר היה בוחר רצף "משעמם" אסתטית, אותו שיקול עדיין היה תקף. אם הוא היה זוכה בהימור, גם התוצאה הזאת היתה הפתעה הסתברותית אדירה. בכל מקרה, לא משנה הערך האסתטי של הרצף שבחר המהמר, דוקינס ושות' לא יוכלו לענות דבר מלבד "צריך לחקור אם הקוביה הזאת אכן הוגנת ולא נעשה כאן שום מעשה רמיה לפני שמשלמים למהמר".
עם ההסבר הזה ביד, אשכלל את הדוגמא של אברהם. אתקן אותה כך שיעשה בה שימוש תקף בשיקולי הסתברות. נניח כמוהו שאנחנו צופים בהטלת קוביה ורואים רצף של שלושים פעמים 6. אם הקוביה הוגנת, התוצאה הזאת לא מיוחדת יותר מכל תוצאה אחרת, ולכן עכשיו אנחנו לא יכולים להסיק שמשהו לא בסדר בקוביה הזאת. בנקודה הזאת, אנחנו מעלים את ההשערה שהקוביה אינה הוגנת ובנויה כך שהיא תיפול תמיד על 6. בזאת עשינו משהו דומה למה שעשו המהמר והקזינו – סימנו רצף אפשרי מסוים כרצף מיוחד.
כעת, אנחנו מטילים את הקוביה עוד 30 פעמים ומקבלים שלושים פעמים 6. בדיוק כמו בדוגמת המהמר והקזינו, זה לא רלוונטי בכלל ששלושים הטלות קוביה הוגנת בוודאות יניבו רצף לא סביר כלשהו. מראש, אנחנו מעוניינים בהסתברות שיתקבל הרצף שצפוי לפי ההשערה שלנו, 30 פעמים 6. התוצאות של 30 ההטלות הללו הם מבחן הסתברותי טוב להשערה שלנו. 30 פעמים 6 היא תוצאה מאד לא סבירה בהינתן שהקוביה הוגנת ומאד סבירה בהינתן שהשערה שלנו נכונה. לכן, אם נקבל בניסוי הזה 30 פעמים 6, יש לנו את כל הלגיטימציה ההסתברותית שבעולם לחשוב שהקוביה אינה הוגנת ולחפש את הטריק שמאחוריה.
בדוגמא המתוקנת שלי יש מרכיב שחסר לחלוטין מהדוגמא שלא אברהם – בדיקת השערות. פיתחנו השערה בהשראת תוצאות ההטלה. בעזרת הטלות נוספות קיבלנו תוצאה שמאששת אותה. זה בדיוק מה שאברהם צריך לעשות, אך לא עושה. יש לפניו שתי השערות, תכנון אלוהי והעדרו. הוא צריך לתת טיעון שמראה שהאפשרות הראשונה, תכנון תבוני, סבירה יותר. טיעון כזה יכול להיות טיעון הסתברותי, אבל אברהם לא מצליח לבנות אחד כזה. הוא לא יכול. הוא בכלל לא מודע לכך שהוא לא מסוגל לחשב או אפילו להעריך את ההסתברויות שהחיים יווצרו ללא תכנון אלוהי, עם תכנון תבוני או יווצרו בכלליות. קל וחומר שהוא לא בשלב שבו הוא יכול להשתמש בהערכות של ההסתברויות האלו כדי לתכנן ניסויים או לבדוק השערות.
לסיכום, הדוגמא שבחר אברהם גורמת לו להיראות כמו מישהו שלא יודע איך להשתמש בשיקולי הסתברות. הדוגמא שהוא נתן תטעה בקלות אנשים שלא בקיאים בהסתברות, כי הוא שילב בה רצף שמושך אותנו אסתטית. בפועל, המשיכה האסתטית שלנו לרצף הזה לא משנה דבר בשיקולי הסתברות. גם הדוגמא המתוקנת שלי לא מדגימה את מה שאברהם רוצה להוכיח. להפך. היא רק מדגישה את הבעיה שניצבת בפניו.
כשהאבק שוקע, עדיין יש לפני אברהם שני הסברים למוצא החיים – הם נוצרו על ידי אל-מהנדס, או בתהליך נטול אלים. הוא עדיין צריך לתת טיעון שמעדיף את ההסבר האלוהי על פני ההסבר חסר האלים. והכי חשוב, האבחנה של דוקינס עדיין נכונה. לא משנה מה ההסבר של מוצא החיים, אם יש חיים במקום כלשהו ביקום, הכרחי לוגית ששוררים במקום הזה תנאים המאפשרים את קיומם. לכן, ההתאמה בין החיים לסביבתם לא צריכה לגרום לנו להעדיף את התכנון התבוני כהסבר למוצא החיים יותר מהעדרו.
הדוגמא השניה: כיתת היורים
כדי להתמודד עם הדוגמא הראשונה דרוש מעט ידע בהסתברות, ענף שאנחנו בני האדם ידועים לשמצה ביכולת שלנו להבין אותו שגוי. יכול להיות שמי שקרא את ההסבר שלי עדיין "מרגיש", עמוק באינטואיציות שלו, שיש משהו בדוגמא של אברהם. לא נורא. אני מזדהה איתכם. לקח לי בעצמי הרבה זמן להתרגל לחשיבה הסתברותית. אם נראה לכם שמשהו שגוי במה שכתבתי, אני ממליץ לנסות לקרוא אותו שוב ולאחר מכן לנסות לנסח טיעון שמדגים את הבעיה. נדבר על זה בתגובות, ואולי לאורך הדיון, הנושא יהפוך ליותר אינטואיטיבי עבורכם.
בדוגמא השניה של אברהם כל זה לא נחוץ. הטעות היא לא הסתברותית ולא מוסתרת מאחורי מסך לא אינטואיטיבי. למעשה, הדוגמא כולה היא אבסורד אחד גדול (עמ' 154):
אדם עומד מול כיתת יורים מיומנים. כולם יורים, ובמקרה כל הכדורים מחטיאים את הנידון והוא נותר בחיים. כעת שואלים אותו האם הוא מתפעל מן הנס? והוא עונה: בשום אופן לא, שהרי אם הכדורים היו פוגעים בי לא היה כאן מי שיתפעל. היכולת שלי להתפעל מהנס נוצרה רק בגלל הנס. ברור לגמרי שזוהי איוולת. העובדה שמדובר כאן בנס שמאפשר את ההתפעלות, אינה סותרת את הטענה שיש להתפעל מנס כזה.
אם הנידון למוות יענה את התשובה הזאת, יש סיכוי טוב שהוא חבר מכוכב אחר. יש לנו ידע רקע על בני אדם, על החברה האנושית, על מערכות משפט וחוק, על הוצאה להורג, על תפקידן של כיתות יורים בהוצאה להורג, על התוצאה הנפוצה של הוצאות להורג (רמז: מוות של הנידון למוות), על רובים ועל רובאים. אנחנו סופגים את הידע הזה מהחברה כל הזמן. הוא מבהיר שהסיכוי שכיתת היורים החמיצה בטעות הוא מאד קלוש. אז כן, לחפש הסבר להצלה שלו זאת מטרה לגיטימית לחלוטין. שוב, זה לא בגלל שהוא ניצל. זה בגלל שהוא ניצל וכל ידע הרקע שיש לו. אם הנידון למוות הזה היה אומר את מה שאברהם שם בפיו, יש סיכוי טוב שהוא לא גדל על כדור הארץ שלנו, בקרב בני אדם וספג את הידע הזה מהחברה. אולי הוא חבר מכוכב אחר, במלוא מובן הביטוי.
בניגוד לנידון למוות הזה, אין לנו כזה ידע רקע על מוצא החיים. מיכאל אברהם חושב שיש לו כזה ידע, כנראה כי הוא מנותק לחלוטין מהמחקר בנושא. הוא אפילו מנותק ממדע פופולרי על הנושא. הוא קרא את ספרו של דוקינס "השען העיוור", כי הוא מצטט מתוכו לאורך "אלוהים משחק בקוביות". עם זאת, הוא פיספס לחלוטין את המילים הבאות, שכבר ציטטתי בעבר (השען העיוור, עמ' 161, הוצאת דביר, 1993):
אנו פונים לכימאי ואומרים לו: צא מספרי הלימוד וממכונות החישוב שלך; השחז את עפרונך ואת בינתך; מלא את ראשך בנוסחאות ואת מבחנותיך במתאן ובאמוניה ובמימן ובפחמן דו-חמצני ובכל שאר הגזים שאפשר לצפות לנוכחותם בכוכב-לכת בראשיתי שאין בו חיים; רקח את כולם יחד; העבר ניצוצות של ברק בהדמיית האטמוספירה שלך, וניצוצות של השראה במוחך; עשה שימוש בכל שיטות הכימיה המחוכמות העומדות לרשותך, ומסור לנו את מיטב אומדניך, ככימאי להסתברות שכוכב-לכת טיפוסי יפיק ספונטנית מולקולה המשכפלת את עצמה. […]
הכימאים אינם יודעים את התשובה לשאלה זו. רוב הכימאים בני זמננו היו אומרים בוודאי שנצטרך לחכות זמן רב מאוד, בקנה-המידה של חיי האדם – אבל אולי לא כל-כך הרבה, בקנה המידה של הזמן הקוסמולוגי.
עד היום, אני שואל את עצמי, אם אברהם חשב על המילים האלו כשהוא נתקל בהן והאם הם גרמו לו לחשוב פעמיים על מה שהוא עומד לכתוב. עד היום, אין לי תשובה לשאלה הזאת.
סיכום
מה שאברהם כותב על הטיעון האנתרופי של דוקינס בעיקר חושף את אי-ההבנות שלו. הוא לא הבין שיש עליו נטל הוכחה, הוא לא יודע איך להתמודד איתו ונראה שארגז הכלים האינטלקטואלי שלו מאד מוגבל. ברצינות, הייתי על הרצפה משוק כשראיתי שפיזיקאי לא יודע איך להשתמש בשיקולי הסתברות בסיסיים. הוא אמנם פיזיקאי לשעבר, אבל אין לזה תירוצים. זאת רשלנות אדירה במלוא מובן המילה.
הרשלנות הזאת נראית אפילו יותר גרוע כשחושבים על היריב האינטלקטואלי שלו, דוקינס. בעיני, כל פרק 4 ב"יש אלוהים?" הוא אחד החלקים הכי פחות טובים בעיני ב"יש אלוהים?". אפשר לתפוס את דוקינס על הרבה שגיאות שם, הרבה טיעונים דחוקים, הרבה מקומות בהם הוא בחר טיעון גרוע, אפילו כשזמין טיעון טוב בהרבה. החלק על הטיעון האנתרופי, שנמצא בפרק הזה, גם לא חף מבעיות.
אברהם נוטה לפספס את כל הבעיות האמתיות. לפעמים, אני שואל את עצמי אם הוא בכלל קרא את דוקינס או רק עבר על המילים עם העיניים. כך לדוגמא, אברהם כותב על דוגמת כיתת היורים (עמ' 154):
כמה הופתעתי לגלות שדוקינס עצמו מביא את הדוגמה הזאת בפרק הרביעי בספרו בשמו של ג'ון לזלי, ומשום מה הוא משתמש בה שם כאילוסטריציה לטענתו על אודות העיקרון האנתרופי. כיצד משרתת הדוגמא את טיעוניו, באמת קשה להבין.
ממש קל להבין שהדוגמא הזאת לא משרתת את טיעוניו, כי דוקינס לא מציג אותה ככזאת. הוא מציג אותה כקושיה על עצמו! זה ברור כמו השמש בצהרי יום נטול עננים, מאיך שהוא מתנסח. הייתי חושב שזה רמוז במילים שדוקינס אומר מיד אחרי הדוגמא הזאת: "אפשר להשיב להתנגדות הזו על-ידי…". איך אברהם פיספס את זה? אני לא יודע. הלוואי שזאת היתה הדוגמא היחידה שבא נתקלתי לרשלנות לשמה. לא נותר לי אלא לצטט את עצמי:
"אלוהים משחק בקוביות" הוא ספר עם חורים עובדתיים עצומים ורדידות פילוסופית של שלולית ממוצעת.
בקצירת האומר:
לדעתי הבעיה המרכזית עם הטיעון היא שאין מידע על הפריורים של 'אלוהים' (או כל 'תרחיש' אחר שאפילו אינו מוגדר היטב) ורסס תהליכים טבעיים מוכרים.
וזה ההבדל בין זה לבין השולחן והנגר, השען והשעון, הבואינג וההויל וכל האנלוגיות השקולות מהסוג הזה – בכל אלו ההסבר ה'תכנוני' מוגדר היטב והפריור שלו ידוע וגדול מאוד.
נאה דרשת, אבל כמה הערות:
א. הקוביה: כמובן שאתה צודק מבחינה הסתברותית, אבל אני חייב להודות שהתחושת-בטן שלי עדיין מציקה לי. לא בקשר לעקרון האנתרופי; זה מופשט ועמום מדי, התכונות ש"מוכיחות" שיש מתכנן תבוני דומות מדי לתכונות טבעיות. אבל עדיין, ברמת העקרון – לא יכול להיות ש*כל* מצב-עניינים יהיה קביל כטבעי רק מכיוון שאנו חיים לאחר שהוא הוגרל. אם הערפיליות הקוסמיות היו כותבות "אני יהוה אלוהיך" באותיות אכדיות מרובעות תקניות, כולל טעמי המקרא – ברור שזו היתה עדות לכך שהבחור הזה, יהוה, באמת תכנן את הכל. מה שאני מתקשה בו זה להעביר את הגבול – להסביר מה באמת עדות לקיום האל, למרות ש"עקרונית" יכול היה להיווצר אקראית, ומה לא.
ב. לריצ'רד קריאר וווס מוריסטון יש וויכוח ארוך-פוסטים ורב-שנים על הטיעון הקוסמולוגי מתכנון-עדין. לא ממש ממליץ להכנס אליו; לקריאר יש אגו בגודל מוגזם וכמה טענות מופרכות, ולמוריסטון חוסר-הבנה בסיסי בהבחנה בין עובדות מתמטיות לבין עובדות פיזיקליות. אבל בכל זאת יש שם כמה פנינים מעניינות, אחת מהן היא הטענה (הישנה; בטח אתה מכיר אותה מקודם, אבל אני חשבתי עליה ממש רק בעקבות ההתכתבות ביניהם) שהכוונון העדין הוא דווקא ראייה לטובת הנטורליזם. תחת הזיהוי שמוריסטון עושה בין תאוריות לגרנג'יאניות לגבי מבנה המציאות ובין נטורליזם, העובדה שביקום יש כוונון עדין נובעת בדיוק ובהכרח מהעקרון האנתרופי. תחת תאיזם, לעומת זאת, הכוונון העדין נותר ללא הסבר של ממש, ובכל מקרה יש לו הסתברות קטנה מאחד.
במילים אחרות – הטענה שלך שההתאמה לחיים היא "אבחנה שהיא כמעט בנלית ונכונה כהכרח לוגי" אינה נכונה אם יש אלוהים – ובדיוק משום כך, היא ראייה לכך שאין אלוהים.
ג. בקטע של כיתת היורים, כדאי להזכיר שדווקא היו אנשים שחיו לאחר שנורו על ידי כיתת יורים. הדוגמה המפורסמת ביותר בוודאי היא הבאב, מייסד דת הבאהים. האם מיכאל אברהם יקבל שישועתו יוצאת-הדופן היא נס גלוי, ועדות ניצחת לצדקת דתו ולכן יש לזנוח את היהדות? אני בספק. ואולי זה הנס האמיתי – איך כל "נס" מתגלה, כשאתה לא חבר בדת שמאמינה בו, כלא-ממש-משכנע.
לאחר שיצא 30 פעם רצוף 6 בקוביה אין כל צורך בניסוי נוסף בכדי לבדוק אם הקוביה מוטית. לאחר 29 פעמים כל אדם רציונלי יניח את כספו על המספר 6, בהבינו שביקום סיבתי יש סיבה המטה את הקוביה שוב ושוב לאותה התוצאה. כך גם הקוביה מביאה רצף ארוך של סדרה חשבונית – אדם רציונלי יסים את כספו על המשך הסדרה בהבינו שהסבר החיצוני לתופעה המיוחדת הזאת עדיף על פני ההסבר ההסתברותי הנמוך. וזה מן הטעם שכל התוצאות ה'אסתטיות' מסומנות מראש ככאלו, ואין כל צורך בניסוי שני.
מה יקרה אם נגלה מקום כלשהו ביקום – יש מליוני גלקסיות מסודרות באופן שיוצר בעברית את המשפט "יש אלוהים ולראיה ב 11.9 יפלו מגדלי התאומים". גם כאן האדם הרציונלי יעדיף כמובן את ההסבר התכנוני. טענתו העקרונית של אברהם שתופעת החיים מקיימת את התכונה האסטית המעידה על תכנון. הפגם בטענה הזאת הוא שבכל התופעות האחרות (תוצאות קוביה או סידור כוכבים) היחודיות מוגדרת מראש, לעמות זאת תופעת החיים עצמם מוגדרת כיחודית רק לאחר שיש חיים.
אבל אברהם אינו טועה לגמרי – אם למשל נגלה איכשהו יקום נוסף שיש בו חיים, ואם ההסתברות להיווצרות תנאים שמייצרים חיים כאלו היא באמת נמוכה מאד ההסבר התכנוני (או הלא הסתברותי) יהיה ההסבר העדיף. תמיד נעדיף הסבר שהסתברותו לא ידועה על פני הסבר שנזקק להסתברות קטנה.
הדוגמה שלך עם הקובייה לא מוצלחת בעיניי. יש הרבה רצפים "אסתטיים" שאפשר ליצור:
123456123456123456123456123456
123456654321123456654321123456
246135246135246135246135246135
ועוד ועוד.
אבל אני לא הייתי קוראת לרצפים האלה "אסתטיים". הייתה קוראת להן "סדרות" (ותודה לדון קיחוט מעליי, התגובה שלו עזרה לי לחדד זאת). אתה מערבב אסתטיקה עם *סדירות*. ה"בעיה" אינה שהרצפים האלה *יפים* בעינינו, אלא שהם *סדירים* ברמה שאנחנו יכולים לזהות בהם חוקיות, אנחנו יכולים לחזות את המספר הבא, הם מקיימים *חוקיות* כלשהי, וזה, מניסיון החיים שלנו על כדור הארץ (לא חבר מעולם אחר) לא מסתדר כ"כ עם אקראיות אמיתית ועם סיכויים שווים לחלוטין.
עכשיו, נכון, אני יודעת שברצף ארוך דיו ניתן למצוא גם חלקים כאלה. אני גם יודעת שאקראיות אמיתית פחות "הומוגנית" מכפי שנדמה לנו (גלעד דיאמנט כתב על כך רשומה: https://sharp-thinking.com/tag/%D7%9E%D7%A7%D7%91%D7%A6%D7%99%D7%9D/ ). אבל מקבצים עדיין אינם סדרה חשבונית. וככל שהניסיונות נמשכים והסדירות נמשכת, יש בה משהו שיותר ויותר מעורר חשד, ולא בגלל "אסתטיות" ולא בגלל שזו דווקא הסדרה המסוימת הזאת (זו לא, זו ממש לא הנקודה).
יתרה מכך, הדוגמה כאן היא לא של סדרה אלא של רצף של תוצאה אחת בלבד. לא משנה אם היא 6 או או 1 או כל ספרה אחרת; משנה שאין ספרה אחרת! כשיש שש אפשרויות ובכל הטלה ההסתברות (בלתי תלויה, אכן) היא 1/6, אנחנו מצפים למגוון *מסוים*. לא חייב להיות יפה, הגיוני, אחיד או שוויוני, אבל לא התכנסות של רצף הטלות גדול יחסית לתוצאה אחת ויחידה שאין בלתה. רצף כזה כבר בהחלט מעורר חשד הגיוני ומוצדק שהנחת הקובייה ההוגנת שגויה מיסודה או שיש כאן השפעה אחרת. ייתכן ששלושים הטלות הן מעט מדי, אז אפשר להגדיל את הכמות לצורך העניין, מאחר שלא נראה לי שיש משהו מיוחד או מקודש דווקא במספר 30. יש שלב שבו כל חוקר סביר עוצר את הניסוי ומבין שיש בו אי-הוגנות או הטיה כלשהי.
לכן גם האנלוגיה לקזינו לא סבירה: לא משנה מה הימר הלקוח, אם קובייה תיפול כל הזמן על ספרה אחת ויחידה, תהיה בטוח שיחליפו אותה הרבה לפני ההטלה השלושים, גם אם הקזינו לא יפסיד מכך (כספית; יש כאן סכנה ממשית לנזק למוניטין). יצאו מנקודת ההנחה (הסבירה והמתבקשת) שהקובייה אינה הוגנת ופשוט יחליפו אותה בלי למצמץ.
יאיר
רק לציין שהדוגמה שהבאת בסעיף 1 ממש לא מוצלחת –
הרי הסיבה שהיא מרשימה בעיניך היא מפני שכבר קיימת השפה העברית, האותיות האשוריות, הדת היהודית, האמונה בישות בשם יהוה, והטקסט של עשרת הדברות. באיזשהו מובן זה ניבוי של ה'תיאוריה' של הדת היהודית.
אילו האחרונים היו נוצרים בתגובה לאותה ערפילית, הבטן שלך הייתה רגועה.
יתכן שאפשר לשפר את הדוגמה לדוגמה שבאמת תעורר ספק אחרי בחינה מדוקדקת.
עם זאת, מאחר ולא ניתן לשפוט את הדת על פי קריטריונים מדעיים, כלומר כמערכת חוקים שמנבאים דברים ועמדו במבחן האישוש/הפרכה, מדובר בהסקה הסתברותית לאחור, וככזו היא עניין של אנליזה בייזיאנית, והכל עניין של פריורים, כפי שכתבתי בתגובתי הקודמת.
@יאיר: לגבי א – מה שמתן אמר מאד לעניין תחושת הבטן שלך. בנוסף, חלק מאי-הנוחות עלולה להתפוגג אם נבחין שבפועל, בעולם שבו אנחנו חיים, בני אדם ישערו שהקוביה מוטה לכיוון 6 אחרי הרבה פחות מ-30 הטלות. אנחנו אוהבים דפוסים יפים, וכשדפוס כזה יפה מופיע לפנינו, אנחנו אוטומטית מעלים השערות. דיברתי על 30 במאמר כי מיכאל אברהם דיבר על 30. בין אם נטיל את הקוביה 30 פעם לפני שתעלה במוחנו ההשערה שהקוביה מוטה ובין אם נעשה את זה אחרי 5 הטלות – מיכאל אברהם עדיין משתמש בשיקולי הסתברות כמו בן אדם שפיספס כמה קורסים רלוונטיים.
לגבי ב – מעניין. לא מכיר את הטיעון של מוריסטון (מכיר אותו רק מהתגובות שלו לשטויות של וויליאם ליין קרייג על רגרסיה אינסופית). כך או כך, אני לא בטוח עד כמה אסכים עם עצם הדיון. לדעתי, אין מובן שבו יש היקום מכוון באופן עדין שרלוונטי למשהו שאי פעם עניין אותי או את האנושות, לרבות קיומו של אלוהים.
@דון_קיחוט: כתבת:
ראשית, מה שכתבתי ליאיר ב-א' רלוונטי גם למה שאתה כתבת, לדעתי. לפחות בפועל, אף אחד לא יחכה 30 הטלות לפני שישער דבר מה וישתמש בהטלות נוספות כדי לבדוק את ההשערה.
שנית, וחשוב יותר, אני רוצה למשוך את תשומת הלב לעובדה מעניינת. יש הבדל בין מה שאתה מציע למה שאברהם מציע. בגלל שאברהם עושה שימוש לקוי בשיקולי הסתברות, אחרי 30 הטלות הוא *מסיק* שהקוביה מוטה ושעלינו לחפש הסבר לכך שתמיד מתקבל 6, הסבר שלא מניח שמדובר בקוביה הוגנת. אם אני קורא אותך נכון, אתה מציע מסקנה צנועה יותר – שאדם רציונלי יניח את כספו ( = יהמר) על המספר 6. כדי להמר באופן מושכל ( = "רציונלי", לענייננו), לא צריך בהכרח שיקולי הסתברות או אפילו לזכור שהיקום "סיבתי". אתה מציע בסיס להימור מושכל, אברהם מציע בסיס למסקנה איתנה שאין בלתה. אתה לדעתי בכיוון טוב, גם אם אפשר להתווכח על הפרטים. אברהם לא.
עוד כתבת:
התגובה של מתן ממש במקומה כאן.
@trilliane: אני לא בטוח מה המסקנה שנובעת ממה שכתבת, אבל אני דוחה את הטענה בה התמקדת, שמה שמיוחד ברצפים כמו 6666 וגו' הוא שהם מסודרים או שהם סוג של דפוסים או שיש להם חוקיות. אני מתעקש על הנקודה שהדבר היחיד שמיוחד ברצפים האלו לענייננו הוא שהם מושכים אותנו אסתטית.
הנה דוגמא:
462, 115, 656, 655, 261, 134, 132, 424, 346, 542
הרצף הזה הוא מאד מסודר במובן שהוא נוצר על ידי סדרה מוגדרת היטב של פעולות חוזרות, על ידי חוקיות מסוימת. החטא היחיד שלו הוא שהוא רצף "מכוער" בעינינו. הוא נראה "אקראי". הוא לא. עוד חטא הוא שהחוקיות שלו תיראה לנו "מכוערת". זה לא "לחזור על 12345 חמש פעמים".
למעשה, אני יכול להציג כל רצף של 30 ספרות מ-1 עד 6 כתוצאה של פונקציה מוגדרת היטב והוא יהפוך במחי יד לרצף עם חוקיות, סדר ומה שבא לי. זה קל מאד (אינטרפולציה של לגרנז' תעשה את העבודה, למי שמכיר). מה ההבדל בין הסדר הזה לסדר מסוג ה"לחזור על 12345 חמש פעמים"? נראה לי שההבדל היחיד שרלוונטי הוא שאנחנו אוהבים את ה"חוקים" האחרונים, ולא מתים על פולינומים מדרגה 30 וכל המתמטיקה שמעורבת ביצירתם. זה לא רלוונטי לשאלה מהו שימוש תקף בשיקולי הסתברות ומהו לא. זה רלוונטי לשאלה למה אנחנו נוטים להשתמש לרעה במראית עין של שיקולי הסתברות, למה אנחנו נוטים לטעות כמו שאברהם טעה.
אתה שוב בורח לאסתטיקה, ומתעלם מכך שה"אסתטיקה" הזאת היא תולדה של סדירות, של חוקיות, ואין כאן איזה "יופי" מיוחד. אתה מתעקש על מונח לא נכון ולא רלוונטי. הסיבה שהרצף שנתת לא נתפס כחוקי אינה חוסר אסתטיות אלא חוקיות שאינה אינטואיטיבית. אני, כאדם פשוט שאינו מתמטיקאי, לא יודעת לזהות חוקיות ברצף הזה ולכן הוא נראה לי סתם אקראי. אבל זה לא כי הוא לא "יפה" אלא כי הוא נראה לי סתמי, אין לי כלים לזהות באופן מידי את הסדירות והחוקיות שבו. זה ההבדל, ולא ה"אהבה" או ה"יופי".
שלום אתולוגיקה. לדעתי התשובה שלך לדון קיחוט מאוד לא מספקת. אין שום שיקול רציונלי בלהמר על מספר מסויים בהטלת קוביה, מלבד אם נניח שהקוביה לא הוגנת. אם אתה מסכים שאדם רציונלי יהמר על ספרה ספציפית, אתה מסכים עם טיעונו של אברהם, וההידבקות לניסוחים כמו "אברהם מציע בסיס למסקנה איתנה שאין בלתה" הן דקדוקי עניות. אני מבטיח לך שגם אברהם מבין שאף אם מתרחשת תוצאה רחוקה הסתברותית, עדיין יש סיכוי שהיא תקרה, ולכן לא ניתן להסיק "מסקנה איתנה שאין בלתה".
בקיצור, קיחוט טען שבהינתן תוצאה אסטית רחוקה הסתברותית, אנו כן נעדיף להניח הסבר שהסתברותו לא ידועה, על פני הסבר שהסתברותו ידועה כאפסית, לא ראיתי בדבריך תשובה הולמת לכך.
נקודה נוספת, כדאי לך לצפות בוידאו של אברהם בדיון עם צבי ינאי המנוח, שם אברהם עומד על ההבדל בין "מסתבר"(מלשון הסתברות), לסביר שאיננו שיקול הסתברותי, כך שמילים כגון "הוא בכלל לא מודע לכך שהוא לא מסוגל לחשב או אפילו להעריך את ההסתברויות שהחיים יווצרו ללא תכנון אלוהי, עם תכנון תבוני או יווצרו בכלליות" אינן עושות צדק איתו.
@trilliane: אולי זה לא היה ברור, אבל אני לא מדבר על "יופי" ו"אסתטיקה" באותו מובן שדוגמנים הם "יפים" וציורים של אמנים הם "מענגים אסתטית". לא נראה לי שכזה מובן יכול להיות תקף למספרים ולרצפים של מספרים ולאיך מה שאנחנו חושבים עליהם. אני מדבר על "יפה" ו"מענג אסתטי" באותו מובן שיש רעיונות ומושגים "יפים" ו"מענגים אסתטית" במתמטיקה ובמדע. לומר שאנחנו חושבים שרצף מסוים הוא "נאה" זאת דרך מקוצרת להכיר בכך שיש לנו העדפה לרצפים מסוימים אנחנו אוהבים אותם וסולדים מאחרים ושהרצף ה"נאה" הוא אחד מאלו שאנחנו מעדיפים.
השורה התחתונה היא שאני חושב שאנחנו די מסכימים על הכל, לפחות על כל מה שנאמר במפורש. אם אני קורא אותך נכון, שנינו מסכימים שאפשר למצוא סדירות וחוקיות בכל רצף, שנינו מסכימים שברצפים כמו 12345×5 בני אדם ימצאו חוקיות המתאימה לו בהרף עין, ושנינו מסכימים שכדי לזהות חוקיות ורציפות בלא מעט רצפים אחרים המורכבים משלושים ספרות מ-1 עד 6 צריך להשתמש בכלים מתמטיים שלא נגישים למי שלא למד אותם. לפחות, אני מסכים עם כל זה.
אוסיף שאני חושב שעלית על אחת הסיבות שרצפים מענגים אסתטית הם אכן כאלו, במובן שהבהרתי למעלה. הסלידה שלנו מדברים לא-אינטואיטיביים (= דברים שדורשים הרבה מאמץ אינטלקטואלי וידע מקדים) והחיבה שלנו לדברים אינטואיטיביים מסבירה למה אנחנו אוהבים רצפים מסוימים וסולדים מאחרים. זה לפחות הסבר חלקי, גם אם לא מלא.
בהינתן כל זה, הנה כמה נקודות פוטנציאליות של אי-הסכמה. למעט האחרונה, הטענות הבאות נאמרו בניסוחים שונים ברשומה עצמה:
– ההעדפה שלנו לרצפים מענגים אסתטית היא אמירה עלינו, לא על הרצפים האלו. היא אמירה על מה שאנחנו מעדיפים כשאנחנו מסתכלים על מרחב הרצפים.
– ההעדפה הזאת לא משפיעה כהוא זה על השימוש בשיקולי הסתברות.
– ככל כנראה, ההעדפה הזאת יוצרת הטיה פסיכולוגית בקרב בני אדם וגורמת להם לחשוב שרצף מענג אסתטית (במובן שהרגע הבהרתי) איכשהו כן משנה משהו בשימוש בשיקולי הסתברות, מעצם היותו מענג אסתטית.
– עצם העובדה שאנחנו מזהים חוקיות ברצפים מסוימים במהירות ובלי ידע במתמטיקה לא משפיעה על שיקולי הסתברות.
התחלנו את כל הדיון הזה, כי טענת שדוגמא שנתתי ברשומה לא טובה. בבקשה הסבירי האם את דוחה את אחת הטענות לעיל ואם כן למה. ואם את מסכימה עם כולן, אז אין לי אפילו קצה חוט לגבי מה שאת טוענת. אני לא מבין את המסקנה שאת מסיקה מכל השיחה הזאת. בבקשה הסבירי איזה דוגמא ברשומה לא טובה, למה לא ואיך כל מה שדיברנו עליו עד עכשיו קשור לזה.
@נתי: כתבת:
אני לא מסכים. שיקולי הסתברות הם לא הדרך היחידה לגבש החלטות רציונליות, במיוחד כשמדובר בהחלטות על מה להמר. הנה דוגמא.
נחזור לדוגמת המהמר והקזינו שנתתי ברשומה. בדוגמא הקוביה מוטלת שלושים פעמים והמהמר ינצח אם התוצאה תהיה 6 שלושים פעמים. נניח כעת שבעשר ההטלות הראשונות יצא 6 בכל הטלה. בנקודה הזאת, למנהלי הקזינו עולה ההשערה שהקוביה מוטה. זה גורם להם לחשוש שהם עלולים להפסיד בהימור לאשף הונאה. על השולחן נמצא הרבה כסף. הם יכולים לעצור את ההטלות באופן זמני ולבדוק אם הקוביה מוטה, אבל זאת לא התגובה הרציונלית היחידה שזמינה להם. במקום, הם יכולים להביא קוביה חדשה מהקופסה ולדרוש שעשרים ההטלות הנותרות יעשו בעזרתה.
זאת גם החלטה רציונלית לחלוטין, אבל לא בגלל שיקול הסתברות כלשהו. למעשה, אין למנהלי הקזינו בדוגמא הזאת שום הצדקה, בטח לא הצדקה הסתברותית, להשערה שהקוביה המקורית מוטה. היא נותרת השערה בלבד. עם זאת, יש נימוק רציונלי להחלפת הקוביה בקוביה חדשה מהקופסה – ניתוח של יתרונות וחסרונות. אם ההשערה נכונה, מנהלי הקזינו ירוויחו עליה אדירה בהסתברות שהם ינצחו בהימור. הקוביה החדשה היא בוודאות קוביה הוגנת, ולכן ההסתברות שייצא מספר שאינו 6 בעשרים ההטלות האחרונות היא אדירה. אם ההשערה שגויה, הם לא הפסידו ולא הרוויחו שום דבר מבחינת ההימור. ההסתברות שהם ינצחו או יפסידו נותרה כשהיתה. (מה שכן, הם הרוויחו שקט נפשי. זה גם משהו, אני מניח.)
לכאלו שיקולים בדיוק התכוונתי במה שעניתי לדון_קיחוט. אלו לא שיקולים הסתברותיים, אבל הם משחקים תפקיד משמעותי בקבלת החלטות רציונליות. בליבם נמצא מעין הימור – ההתייחסות להשערה כהימור, ואז ניתוח היתרונות והחסרונות של פעולה מסוימת לפי ההימור הזה. זאת הסיבה שהמסקנה שמסיק דון_קיחוט היא מסקנה שנמצאת "בכיוון טוב, גם אם אפשר להתווכח על הפרטים". אולי דון_קיחוט חושב שאפשר לבנות טיעון שמשתמש בשיקולי הסתברות כדי להסיק שצריך להניח שהקוביה מוטה. לא יודע. אם כן, אז זה בדיוק מהפרטים שעליהם אני והוא נתווכח.
כתבת עוד שני דברים שמאד ראויים להתייחסות. הראשון:
נשמע לי כמו תיקון טוב. תודה. במקום להגיד "מסקנה איתנה שאין בלתה" הייתי צריך לומר "מסקנה מנומקת היטב". בכל זאת, יאמר לזכותו שהוא יודע שהשימוש בשיקולי הסתברות מניב מסקנה הסתברותית. כך או כך, העיקר נשאר כשהיה. הדרך שבה אברהם משתמש בשיקולי הסתברות לא מאפשרת לו להגיע למסקנה מנומקת היטב. זה נראה כאילו הוא שכח כמה קורסים בסטטיסטיקה.
הדבר השני שכתבת:
אברהם דן בהבדל הזה בפרק החמישי בספרו (298-301). למעשה, הנקודה הזאת היא אחת הסיבות שאני מחשיב אותו לאפולוגטיקאי מהזן הכי גרוע שקיים. אני מחשיב את מה שהוא אומר שם לאחד מאסטרטגיות המיגון שלו – טענות שהוא אומר כדי למגן את הטענות שלו מביקורת, למרות שאלו טענות שלא באמת מסוגלות לעשות את העבודה הזאת. אני מתכוון להקדיש לאסטרטגיות כאלו חלק (או חלקים?) עתידי בסדרה, כי אפשר ללמוד מהמקרה שלו הרבה על מה לא-לעשות אם רוצים להגיע למסקנה מסוימת.
עד שאכתוב את החלק הזה, אומר את הדברים הבאים. הטיעונים שאברהם אומר בפרק 3 עצמאיים מהטיעונים שהוא אומר בפרק 5. אפשר לבקר את הטיעונים בפרק 3 ולשמור לעתיד את הביקורת על פרק 5. כנראה הדבר הכי שימושי בספר הזה מבחינתי היא שהוא עושה מגוון כזה רחב של שגיאות, שהוא אחלה הזדמנות להסביר כל כך הרבה נושאים במדע ופילוסופיה, שאני לא עומד לסיים בקרוב.
זה היה ברור, ועדיין זה לא המונח הנכון. אתה מפרש אחרת את הדברים שאני כותבת. אין לזה קשר לתפיסה אסתטית או ל"העדפה" / "סלידה" ו"עונג". אני מתנגדת נחרצות לשימוש הסמנטי שאתה עושה כאן, לדעתי הוא מסיט את הנקודה. כמו כן ממש לא הסכמתי שניתן למצוא חוקיות בכל רצף, אבל גם אם כן, אם צריך לחפש במיוחד ולנתח במיוחד ולהכין משוואות מיוחדות שיגדירו את החוקיות, זה כבר לא אותו הדבר; אתה מחפש במיוחד הגדרה בדיעבד שתתאים לרצף קיים, במקום שזה יהיה רצף בעל חוקיות פשוטה וברורה. זה גם ממש לא קשור ל"חוסר מאמץ".
אבל הנקודה החשובה מכל (וממנה פשוט התעלמת לחלוטין) היא חוסר האקראיות (לפחות לכאורה). גם אם נגיד שכל ההבדל ברמת החוקיות טמון בנו והוא היכולת שלנו לזהות אותה, הרי שיש הבדל מהותי (כן) בין סדרות שנראות אקראיות יותר או פחות אבל משתמשות במכלול האפשרויות לבין קובייה שנופלת כל הזמן רק על אפשרות אחת ויחידה. אמת ויציב, גם סדרה של תוצאה אחת ויחידה היא אפשרות קיימת הסתברותית, ועדיין, אין כאן אפילו סדרה או התחלה של חוקיות אלא תוצאה שנראית מוטה ובצדק, וזה כבר לא קשור ל"אסתטיקה" או ל"עונג" ולשאר המילים השגויות שאתה מפזר כאן בניסיון להדגיש את הסובייקטיביות.
אני אכן לא מסכימה עם הנקודות שכתבת, וכבר הסברתי למה בתגובתי הראשונה, לכן אני לא חושבת שיש טעם לחזור שוב על הדברים.
@trilliane:
בסדר גמור. אני מניח שמה שאת אומרת אחרי הדברים האלו הם הנקודה שאני מפספס.
אני עדיין לא רואה איך משהו ממה שאמרנו משפיע על שיקולי הסתברות. חזרתי להודעה המקורית שלך וקראתי אותה שוב. את חוזרת שם על הטעות של אברהם וגם עושה את זה בהודעה הזאת שוב. הפעם אשקיע ופשוט אחזור במילים אחרות על הטיעון שמופיע ברשומה. כתבת:
ועכשיו קראת לתוצאה כזאת "חוסר אקראיות" וטענת שהתעלמתי מזה. כאמור, לא התעלמתי מזה. התייחסתי לזה במאמר. התוצאה הזאת לא זכאית לשם "חוסר אקראיות" ולקבל שלושים פעם 6 בהטלה סתמית בהחלט לא מצדיק את המסקנה שהקוביה אינה הוגנת. במקרה הטוב, כפי שהמאמר מבהיר, זה מספק אחלה נתונים בעזרתם ניתן לגבש השערה לגבי הקוביה שהטלות נוספות יצטרכו לאשש או להפריך (והמסקנה של הניסוי תהיה הסתברותית בהתאם, כי הניסוי שבודק את ההשערה הוא הסתברותי).
הנה, שוב, הנימוק לזה, בצורה מתומצת. הנימוק המלא ברשומה. אברהם תיאר הטלת סתמית קוביה סתמית. הוא לא תיאר את הקוביה כהוגנת או לא הוגנת והוא לא תיאר את המניעים להטלה. כך בדיוק התייחסתי לדוגמא הזאת וכך אמשיך להתייחס אליה כאן. התוצאה של ההטלה הזאת היתה רצף של שלושים פעמים 6.
נניח שהקוביה הוגנת. את לחלוטין צודקת שתחת ההנחה שהקוביה הוגנת, היינו מצפים לראות ספרה שונה מ-6 עולה מתישהו. למה? כי קבוצת הרצפים שאינם קבועים גדולה באופן מאסיבי מקבוצת הרצפים שקבועים והקוביה הוגנת. עם זאת, בהינתן אותה הנחה בדיוק, יכולנו לומר על כל תוצאה אפשרית שקבוצת הרצפים שאינם הרצף שיצא בפועל גדולה באופן מאסיבי מהקבוצה שמכילה את הרצף שיצא. כלומר, ההסתברות שנקבל את הרצף שקיבלנו היא אפסית וההסתברות שנקבל רצף שלא קיבלנו היא כמעט וודאית. זה נכון *לכל* תוצאה, לכל רצף שנקבל ב-30 הטלות, וזה ממש לא משנה עד כמה היא מסודרת בעיניך, חוקית בעיניך, או מסודרת בעיני או חוקית בעיני, או מסודרת או "מחוקקת" על ידי "חוק" מתמטי או לא.
האם העובדות האלו נותנות לנו נימוק לדחות את הטענה שהקוביה הוגנת? לא, הן לא. האם עלינו לחשוד במי שמסובב את הקוביה שהוא משתמש בטריק קוסמות כלשהו כדי שיתקבל רצף מסוים? לא, אין שום סיבה לחשוד בזה. הם לא, בגלל שזה שימוש לקוי בשיקול הסתברות. כדי להשתמש באופן תקף בשיקולי הסתברות צריך להבדיל מראש בין "תוצאה רצויה" ל"תוצאה לא רצויה" לפני שעורכים ניסוי ובמודע לערוך אותו כדי לבחון משהו לגבי התוצאה הרצויה הזאת. אחרת, אפשר רטרואקטיבית להצדיק מה שבא לנו תוך כדי הסתמכות על ההסתברות הנמוכה של המאורע שאכן קרה בפועל. למה? שוב, לא משנה מה התוצאה שתתקבל, ההסתברות שנקבל אותה אפסית וההסתברות שלא נקבל אותה היא כמעט וודאית.
הנה דוגמא נוספת, קצת יותר ציורית. דמייני שאת משקיפה על כביש איילון ורושמת את לוחית הרישוי הראשונה שעיניך צדו. בהינתן שהתפלגות המכוניות שתראי היא אחידה, ההסתברות שתראי אותה היא זעירה. בגדול, 1 חלקי מספר המכוניות על כבישי ישראל. בדיוק כמו במקרה של הקוביה לעיל, לא "סימנת" מראש "תוצאה רצויה" מתוך מרחב המדגם, שהוא כלל מכוניות ישראל. ואכן, התרחש כאן מאורע שההסתברות שלו נמוכה. עם זאת, שום דבר לא נובע מזה. אין לזה השלכות. יותר ספציפית, לא נובע מזה שראית את מה שראית על הכביש כי התפלגות המכוניות שתראי אינו אחיד (1 חלקי מספר המכוניות במרחב המדגם). בשביל מסקנה כזאת, צריך לעבוד הרבה יותר קשה (כנראה יותר קשה מאשר בדוגמת הקזינו שלי).
בגדול, חזרתי על אותו הסבר שהסברתי ברשומה עצמה. שורה תחתונה, מצאי *איפה* אמרתי משהו שגוי. ספציפית, נסי להסביר לי מה בדיוק הופך את ה"סדר" ו"חוקיות" של הרצף שיצא ל"מיוחד" מבחינת שיקולי הסתברות. למה לעשות בדיוק את אותו ניתוח רטרואקטיבי על רצף שלא נראה לנו בעל חוקיות – זה לא שימוש תקף בשיקולי הסתברות, בעוד שלעשות את זה על רצף שנראה לנו בעל חוקיות – כן שימוש תקף בשיקולי הסתברות. אני מדגיש שלא מספיק למצוא הבדל בין השימושים השונים. צריך למצוא הבדל רלוונטי, כזה שמשפיע על התקפות של שיקולי התפלגות. בהצלחה!
אני חוזר על משהו שניסיתי להדגיש ברשומה עצמה. אנחנו גרועים בלהשתמש בשיקולי הסתברות. לקח לי שנים להפנים איך עושים את זה כמו שצריך ועדיין קשה לי. אנחנו מתפתים בקלות לחשוב שיש משהו מיוחד, הסתברותית, ברצפים שאנחנו אוהבים (רצפים שאת תיארת ככאלו בעלי חוקיות "פשוטה וברורה"). הטעות שאת ואברהם עשית – ניתוח רטרואקטיבי של תוצאות – היא מהטעויות האלו שכולם מזהירים לגביהם. זאת הסיבה שבגללה אני *מדגיש* שוב ושוב שאנחנו אוהבים רצפים מסוימים יותר מאחרים ושצריך להיזהר מזה כשמשתמשים בשיקולי הסתברות, כי זה לא משנה לגביהם דבר.
לגבי שאר מה שאמרת, לא נראה לי שזה העיקר בשלב הזה, אבל בקצרה:
– אוקיי, את לא מסכימה איתי שניתן למצוא חוקיות בכל רצף. מתנצל שאמרתי אחרת. הבנתי אותך שגוי. זה עניין עובדתי שאני מזמין אותך לברר בעצמך (האיטרפולציה של לגרנז' היא נקודת התחלה טובה).
– אמרת:
צריך גם "לחפש במיוחד הגדרה בדיעבד שתתאים לרצף קיים" וגם "לנתח במיוחד" חוקיות עבור רצפים מסוג 12345×5. רק אחרי שהוא נתון לנו, אנחנו "עולים" על חוקיות שתפיק אותו. ההבדל בין רצף כזה לרצף "אקראי" הוא שעבור רוב בני האדם, החיפוש אחר חוקיות שיוצרת את הרצף 12345×5 לוקח בערך 5 שניות והחיפוש אחר חוקיות שיוצרת את הרצפים האחרים דורש ידע במתמטיקה וקצת מאמץ חישובי. איך זה לא קשור ל"חוסר מאמץ"?
שורה תחתונה – חזרת על אותה טעות בשימוש בשיקולי הסתברות שעושה אברהם. מבחינתי, אם תרצי, אפשר פשוט לדלג על השאלה על האלמנט הסובייקטיבי שגורם לנו להעדיף רצפים מסוימים על פני אחרים ולהתמקד בשאלה ההסתברותית. זכות התגובה האחרונה שלך בנושא היא שלך. ספציפית, השאלה המרכזית:
שוב, בהצלחה!
שוב, לא… וכבר התייחסתי לכך שהמספר "30" אינו מיוחד ונבחר מן הסתם כמספר גדול כלשהו. באותה מידה ניתן לבחור גם מספר גדול ממנו. אתה מתייחס לרצף של תוצאה אחת ויחידה כאל "רצף אפשרי כלשהו" ומשווה את ההסתברות שלו להסתברות של כל רצף אפשרי אחר, אבל זו השוואה הסתברותית שגויה; ההשוואה הנכונה היא רצף של הטלות שכולן אפשרות אחת ויחידה (יש בדיוק שש כאלה) לעומת כל שאר ההטלות האחרות שבהן יש תוצאות אחרות.
הנקודה על החוקיות הייתה רק כדי לומר שאין כאן קשר ל"אסתטיקה" או ל"עונג" ולשאר מילים רגשיות ששייכות לשדה סמנטי אחר, לא כדי לדבר על ההסתברות. לכן כתבתי לך שאתה מתעלם מהנקודה העיקרית שלי. אדגיש שוב: ההסתברות שגויה מכיוון שאתה בוחר לראות ברצף חריג דבר שגרתי.
אם ההנחה היא שהקובייה הוגנת או במילים אחרות ההנחה היא שלכל אפשרות יש סיכוי שווה, אבל בפועל יש רק אפשרות אחת ויחידה שחוזרת על עצמה שוב ושוב ושוב (במספר גדול דיו; כפי שהבהרתי בהודעתי הראשונה, אין שום דבר "קדוש" דווקא במספר 30; מצדי שיהיה 300), אזי המציאות מלמדת אותנו שהנחת המוצא שלנו כנראה לא נכונה, כי למרות הסיכוי השווה בפועל מתקבלת תוצאה אחת ויחידה, ולא צריך להיות סטטיסטיקאי גאון כדי להבין שמשהו כאן לא מסתדר. הנחת המוצא והמציאות לא תואמות. *זו* הנקודה, לא אסתטיקה, עונג, דחייה או לגראנז'. לכן אני מנסה לומר שאתה מסיט את הדיון ובורח שוב ושוב לנקודות לא רלוונטיות.
ואגב, שים לב שגם לא כתבתי שהנקודה שלך לא נכונה, כתבתי בעיקר שאתה מציג אותה בצורה לא טובה. יש הרבה נקודות שאפשר להמחיש באמצעותן הטיות אנושיות גם לגבי הסתברות, אבל הדוגמה המסוימת הזאת עושה שירות רע ופשוט לא מתאימה.
@trilliane: אני מסכים איתך לחלוטין ש-30 הוא מספר שרירותי, אבל זה לא אומר שהמסקנה שלך נובעת. בחרתי אותו בגלל שמיכאל אברהם בחר בו. בפועל, קחי את כל מה שאמרתי, תחליפי את המספר 30 באות N, ועכשיו תניחי ש-N גדול מ-10 (וזה לא חסם תחתון הדוק). כל מה שאמרתי תקף.
אחזור על הטיעון בקצרה. המטרה שלנו היא להשתמש בהסתברות של תוצאת ההטלה כטיעון בעד הטענה שהקוביה אינה הוגנת. עדיין, נצטרף לבחור מראש, לפני ביצוע N ההטלות עצמן, את התוצאה ה"רצויה". במקרה שלנו, מדובר ב-N פעמים 6. זה יכול להיות כל רצף אחר של N מספרים. נניח שלא בחרנו רצף "רצוי" מראש. אזי נוכל לומר על כל רצף שנקבל מ-N הטלות, לא משנה מה הוא יהיה, שהרבה יותר סביר שלא נקבל אותה מאשר שנקבל אותה. וזה, כמובן, הוא בדיוק כשל ההצדקה הרטרואקטיבית שעליו דיברתי. הרצף שעליו את מדברת אינו חריג הסתברותית באף מובן, אלא אם כן מראש, לפני שבכלל התחלנו להטיל את הקוביה, ייעדנו את הטלות הקוביה לבדיקת השאלה האם יתקבל הרצף הזה.
אני מדגיש – זה נכון גם לרצפים שאנחנו "אוהבים" וגם לרצפים שאנחנו "לא אוהבים", גם לאלו שאנחנו תופסים כמענגים אסתטית, וגם לכאלו שלא, גם לכאלו שלהם יש חוקיות שקל לנו למצוא, וגם לכאלו שלא. החוקיות לא מורידה ולא מעלה. כשל הניתוח הרטרואקטיבי נשאר כשל, לא משנה מה התוצאה. ההבדל הוא שאנשים נוטים לחשוב שהוא לא כשל, כשהרצף נראה בעיניהם "יפה". זה הבדל פסיכולוגי שבעיני מצדיק לחלוטין את הדגש שאני שם על האלמנט הסובייקטיבי.
שוב, ברור שאם אתה בוחר סתם רצף כלשהו ההסתברות הכללית זהה להסתברות של רצף אחר. זו התאוריה. אבל רצף שמורכב כולו מתוצאה אחת ויחידה אינו סתם "רצף כלשהו", זו בדיוק הנקודה שלי. לכן גם אם העיקרון שאתה מתייחס אליו נכון, הדוגמה כאן בעייתית מאוד ואני חושבת שהיא מחטיאה את הנקודה.
@trilliane: כל רצף שיתקבל כתוצאה אינו סתם "רצף כלשהו". הוא רצף ספציפי. אם זאת הנקודה שלך, דיינו. נסכים לא להסכים.
זו ממש לא הייתה הנקודה שלי… אבל כבר הבהרתי אותה פעמיים לפחות (ובהרחבה יתרה לפני שתי תגובות), אז אני לא רואה טעם לחזור עליה בפעם השלישית.
@trilliane: כך או כך, תודה על הדיון המכובד. :)