מרחבי רצפים בשירות האל (חלק א)

שפע אנשים חושבים שלא סביר שהחיים נוצרו במקרה. אפשר לסווג את ההצדקות שהם מציעים לטענה הזאת בשתי קטגוריות: הצדקה סובייקטיבית והצדקה פסוודו-מתמטית. ההצדקה הסובייקטיבית מסתכמת בפטישיזציה של נפלאות עולם החי. זמיר כהן הוא דוגמא כמעט לא-וורבלית של הסוגה הזאת של טיעונים. הספרים שלו מלאים בתמונות מלאות חן של עולם החי, מלוות במעט מאד טקסט שמכיל בעיקר שבח והלל לבורא עולם. זה כמעט כמו לקרוא ספר ילדים. אחרים פחות עפים על עצמם בקטע חזותי. הם פשוט מתארים את נפלאות הטבע ומשבצים בטקסט את הטענה שהנפלאות האלו לא יכלו להיווצר במקרה. דוגמא לזה שאני מעריך היא ספרו של הביוכימאי מייקל בהה, Darwin's Black Box. התיאורים של בהה לתהליכים הביוכימיים שמתרחשים בתאים חיים לא נופלים הרבה פעמים באיכות ובפירוט שלהם ממה שתמצאו בספרי לימוד טובים בביוכימיה.

במחילה לאיכות הכתיבה של בהה ולתמונות הנאות של כהן, יש שתי בעיות מרכזיות עם הטיעון הזה, והן קשורות אחת בטבורה של השניה. הראשונה היא שזה טיעון עם חור. פיסה עצומה חסרה בו: הצדקה מפורשת לרעיון שתופעות הטבע האלו, נפלאות ככל שיהיו בעיננו, לא היו יכולות להיווצר במקרה. הבעיה השניה היא האופן שבו מגושר בפועל הפער הזה בין תיאור נפלאות הבריאה והמסקנה שהן לא יכלו להיווצר במקרה. הרשמים של הקורא הם מה שעושה את העבודה. הקורא מתרשם מתופעות הטבע, חש שאין ביכולתו וביכולתו של אף אחד אחר להסביר איך הם נוצרו "במקרה" וזהו. כשזאת ההצדקה, למי'כפת מהמסקנה? כאלו תחושות בטן לגבי הטבע לא שוות הרבה, ואי אפשר לסמוך עליהן להצביע על מה יכול או לא יכול להיווצר בעזרת תהליכים סיבתיים טבעיים. כפי שהסברתי בעבר:

פעם אחר פעם, מדענים גילו שיחסי הגומלין בין אטומים, מולקולות ושאר רכיבי הטבע מסוגלים להפיק תופעות שתחושות הבטן שלנו לגבי העולם הפיזיקלי החשיבו כבלתי אפשריים. גרוע יותר, גילינו שסביר ולפעמים כמעט בטוח שיחסי הגומלין הללו יפיקו אותם. אנחנו נעים בחלל במהירות של עשרות אלפי קילומטר בשעה, ועדיין אנחנו לא מרגישים את זה בחיי היום-יום שלנו, לא בבטן שלנו ולא בשום מקום אחר בגופנו. אנחנו רגילים לחשוב שאנחנו מאכלסים עולם שמכיל הרבה דברים "מוצקים", כשבפועל רוב "הנפח" באטום הוא "ריק". יש עוד שפע דוגמאות כאלו. כשהסתכלנו על התהליכים הסיבתיים שמתרחשים בעולם, גילינו שוב ושוב שתחושות הבטן שלנו בנושא מטעות אותנו. בשאלות בעלות "חשיבות קוסמית", ההיסטוריה שלנו מראה שאנחנו לא יכולים להסתמך על תחושות הבטן שלנו לגבי העולם הפיזיקלי.

היום אתחיל לטפל בהצדקות הפסוודו-מתמטיות לטענה שהחיים לא יכלו להיווצר במקרה. ההצדקות האלו לכאורה מתמודדות עם שתי הבעיות שיש להצדקות הסובייקטיביות: הן לא מסתמכות על תחושות בטן ומצדיקות את המסקנה שלהן על ידי טיעון מפורש. קיימות שפע גרסאות לטיעון הזה. מיכאל אברהם הציג אחת בספרו "אלוהים משחק בקוביות"(ע"מ 144-149). באתר רציו מופיעה גרסה נוספת מאת שלמה קפאח, שהופיעה גם בספרו "אבולוציה – תיאורית ההתפתחות במבחנים מדעיים" (ע"מ 117-126). אלו דוגמאות יחסית חדשות. אברהם פירסם את ספרו בשנת 2011 וקאפח בשנת 1999. עם זאת, זה טיעון עם ותק גדול יותר. בשנת 1971, גרסה שלו הופיעה ג'יימס קופדג' (Coopedge) פירסם גרסה שלו בכתב עת של "החברה לחקר הבריאה" (ראו פה, החל מעמ' 163), כתב העת של אחד מהארגונים הותיקים ביותר של בריאתנים/מכחישי אבולוציה בארה"ב. גם יהודים מובהקים השתמשו בו. גרסה שלו הופיעה בספרו של אברהם קורמן "אבולוציה ויהדות" (ע"מ 330-334) שפורסם ב-1970.

אני אנסה לבקר בסדרה הזאת את כל הגרסאות השונות גם יחד. לשם כך, אתחיל ברשומה הזאת בהצגת הטיעון. אציג קודם גרסה בסיסית שלו, ולאחר מכן אציג גרסה מוכללת שלו כזאת שתופסת תחתיה המון גרסאות שונות שלו גם יחד. ההכללה תאפשר לי להשיג שני דברים. האחד, לתפוס תחת מטריה אחת כמה שיותר גרסאות שונות של הטיעון. השילוב שלהם במסגרת אחת יאפשר לעמוד על המעלות והחסרונות של כל הגרסאות בבת אחת, במקום לעבור על כל אחת בנפרד. השני, הוא יאפשר לנו לקבל תחושה כמותית של חוזק הטיעון על גרסאותיו השונות.

ברשומות הבאות אתחיל להיכנס לקרביים של הטיעון הזה. אתחיל מהסתכלות יותר דקדקנית על התוכן שלו. זה יבהיר מה טוב בו, ויש לו לא מעט מעלות, אך גם יבהיר מה החוסרים שלו. אחרי השלב המקדים הזה, אכנס בו חזק. אדגים איך הנחות קריטיות שלו פשוט ידועות כשגויות. בנוסף, אבהיר איך ומדוע הוא לא עוזר לדתי שירצה לעשות בו שימוש לצרכיו השונים. בסוף, אחרי שאיפטר מהטיעון הזה, אסביר ברשומה נפרדת, שלא קשורה לסדרה הזאת, מה אני חושב על היווצרות החיים ועל המנגנון מאחורי היווצרותם.

הגרסה הבסיסית של הטיעון

חלבונים הם סוסי העבודה של החיים. הם המולקולות שעושות את רוב העבודה בכל צורות החיים הידועות לנו, מוירוסים, דרך חיידקים ומיקרואורגניזמים ועד צמחים, חיות ובני אדם. הם מולקולות לינאריות, מולקולות שמורכבות משרשרת של יחידות עוקבות. בחלבונים, ליחידות האלו קוראים חומצות אמינו. בפישוט מסוים, יש עשרים חומצות אמינו שונות. כל חלבון הוא שרשרת של חומצות אמינו. כל "חוליה" בשרשרת היא עותק של אחד מעשרים חומצות האמינו.

חלבונים הם לא סתם מולקולה לינארית, אלא גם מולקולה עם כיווניות. כדי להסביר את הכוונה. אקח השראה ממשחק שהייתי אוהב כילד. דמיינו שיש לכם המון אטבי כביסה. כל אטב צבוע באחד מעשרים צבעים. אתם בונים שרשרת של אטבים על ידי הוספה של אטב אחד כל פעם. אתם מתחילים מאטב כלשהו, בוחרים את האטב השני ולופתים את אחת הרגליים של האטב הראשון. אתם בוחרים את האטב השלישי ולופתים בעזרתו את אחת הרגליים של האטב השני. כך אתם ממשיכים להוסיף עוד ועוד אטבים לשרשרת, כל אטב חדש לופת את אחת הרגליים של האטב הקודם. התוצאה תהיה שרשרת של אטבים שבה אפשר להבחין בין שני צדדים, או שני כיוונים. נוכל "ללכת" על השרשרת הזאת, מכיוון הראש של האטבים אל עבר הרגליים שלהם. גם נוכל "ללכת" על השרשרת מכיוון הרגליים של האטבים לכיוון הראש שלהם. בחלבונים אפשר לעשות את אותו דבר, רק שכמיטב המסורת הביוכימית, במקום לדבר על "כיוון הראש" ו"כיוון הזנב", מדברים על "הקצה האמיני ו"הקצה הקרבוקסילי".

הטיעון הפסוודו-מתמטי מנסה לתת אמדן גס להסתברות להיווצרות החיים. הוא מתחיל בשאלה הבאה. כמה חלבונים שונים באורך 100 חומצות אמינו יכולים להיות? אפשר לחשב את המספר הזה במדויק, כיוון שחלבונים הם שרשרת של חומצות אמינו שאפשר "לבנות" בראש שלנו מהקצה האמיני לקצה הקרבוקסילי. במיקום הראשון בשרשרת חומצות אמינו, יכולה להיות אחת מ-20 חומצות אמינו. במיקום השני בשרשרת יכולה להיות אחת מ-20 חומצות האמינו. לכן, לכל בחירה של חומצה אמינית במיקום הראשון יש 20 אפשרויות לחומצה אמינית במיקום השני. סך הכל, יש $ 20 \times 20 $ שילובים אפשריים של חומצות אמינו בשני המיקומים הראשונים בשרשרת. גם במיקום השלישי בשרשרת יכולה להיות אחת מ-20 חומצות אמינו. לכן, על כל שילוב אפשרי של שתי חומצות אמינו בשני המיקומים הראשונים יש 20 אפשרויות לחומצת אמינו במיקום השלישי. סך הכל, יש $ 20 \times 20 \times 20 $ אפשרויות לשילובים של חומצות אמינו בשלושת המיקומים הראשונים בחלבון.

ההמשך, אני חושד, כבר ברור. על מנת לחשב כמה חלבונים שונים באורך 100 חומצות אמינו יכולים להיות, עלינו להכפיל בעצמו 100 פעמים את המספר האפשרויות בכל מיקום, 20 חומצות אמינו. כלומר,

$$ \overset{\mbox{םימעפ } 20}{\overbrace{20 \times 20 \times 20 \times \dots \times 20}} = 20^{100} \approx 10^{131} $$

זה יוצא מספר עצום של אפשרויות, בערך $10^{131}$. זה 1 שאחריו 131 אפסים. כמה עצום המספר הזה? הוא כל כך עצום, עד שהוא עקף את מספר הסופרלטיבים הסנציוניים שאיתם תיארו מספרים גדולים משחר האנושות עד ימינו. הנקודה היא שמתוך המספר העצום הזה, $ 10^{131} $, רוב מוחץ של של החלבונים, פחות או יותר כולם לא מתאימים לחיים. לכן, אם נרכיב במקרה חלבון באורך 100 חומצות אמינו, ההסתברות שייצא חלבון שמתאים לחיים היא בערך 1 ל-$10^{131}$.

המסקנה ברורה. חלבונים דרושים לחיים כפי שאנחנו מכירים אותם. ההסתברות שחלבון מתאים לחיים ייווצר במקרה היא קלושה, בערך 1 ל-$10^{131}$. אכן, נראה שיש סיכוי זעום, אפסי, כמעט לא קיים, שהחיים על כדור הארץ נוצרו במקרה. זה כל הגרסה שלי לטיעון, מההתחלה עד הסוף.

הגרסה המוכללת של הטיעון

הטיעון שהצגתי לעיל התחיל מהשאלה כמה חלבונים באורך 100 חומצות אמינו ישנם. בהשראת המונחים המקובלים בביולוגיה, אכנה את אוסף החלבונים ההיפותטי הזה בשם מרחב הרצפים. יש $10^{131}$ חלבונים שונים במרחב הרצפים של חלבונים באורך מאה חומצות אמינו. גרסאות אחרות שלו יכולות לבחור אורך אחר, דהיינו, להתמקד במרחב רצפים אחר. למשל, בספרו "אלוהים משחק בקוביות" מיכאל אברהם בחר חלבונים באורך 300 חומצות אמינו. יותר מזה, חלבונים הם לא המולקולות הביולוגיות היחידות בטבע שהן לינאריות וגם בעלות כיוון. חומצות גרעין, דנ"א ורנ"א, גם הן כאלו מולקולות. דנ"א הוא החומר התורשתי, מה שעובר בתורשה, ובפרט שמורים בו רצפי החלבונים שיכולים להיווצר בתא. רנ"א מתווך את תרגום הדנ"א לחלבונים ויש לו גם תפקידים חשובים אחרים בתא החי. שתיהן, גם דנ"א וגם רנ"א, הם שרשרת בעלת כיווניות שבה כל חוליה נלקחת מאחת מארבע אבני בניין יסודיות.

אפשר לבנות גרסה של הטיעון הזה שמתחילה בשאלה, למשל, כמה מולקולות דנ"א באורך 250 יחידות ישנן. החישוב ייעשה באותה צורה. במיקום הראשון במולקולה יכולה להיות אחת מ-4 אבני הבניין היסודיות של דנ"א. במיקום השני יכולה להיות אחת מ-4 אבני הבניין היסודיות של דנ"א, ולכן בשני המיקומים הראשונים יכולות להיות $4 \times 4 = 16 $ שילובים של אבני הבניין היסודיות של דנ"א. במיקום השלישי גם יכולה להיות אחת מ-4 אבני הבניין היסודיות של דנ"א. לפיכך, על כל שילוב של אבני בניין יסודיות של דנ"א בשני המיקומים הראשונים יש 4 שילובים אבני הבניין היסודיות בשלושת המיקומים הראשונים. סך הכל, ישנן $ 4 \times 4 \times 4 = 64 $ שילובים אפשריים של אבני הבניין היסודיות של דנ"א. אם נמשיך "לספור" כך עד שנגיע ל-250 פעמים, נקבל שמספר מולקולות הדנ"א באורך 250 הוא

$$ \overset{\mbox{םימעפ } 250}{\overbrace{4 \times 4 \times 4 \times \dots \times 4}} = 4^{250} \approx 10^{151} $$

מה שיפה הוא שהתשובה לשאלה כמה מולקולות רנ"א באורך 250 יחידות ישנן היא זהה לחלוטין. החישוב יוצא אותו דבר. כלומר, כמות הרצפים במרחב הרצפים של מולקולות רנ"א באורך 250 יחידות היא אותה כמות שיש במרחב הרצפים של מולקולות דנ"א באותו אורך. זאת למרות שהרצפים שמופיעים שם שונים אחד מהשני.

זה מוביל אותי לאבחנה חשובה. על מנת לספור את כמות השילובים האפשרים, לא ממש היינו צריכים לעשות ביולוגיה. אפשר לספור בצורה הזאת את כמות האפשרויות של דבר שהוא לינארי ובעל כיווניות. נניח לפנינו משהו שהוא שרשרת של יחידות שמסודרות בשורה, עם התחלה וסוף, וכל אחת מהיחידות שמרכיבות אותו הוא עותק של איזשהי יחידה יסודית מתוך אוסף סופי של יחידות. למשל, אנחנו יכולים לשאול את עצמנו כמה מילים עבריות באורך 12 אותיות ישנן. אני לא מתכוון ל"מילים" במובן של מילים בעלות משמעות שיכולות למצוא את דרכן למילון, אלא לרצף של 12 אותיות עבריות, הכתובות אחת אחרי השניה על הדף, מימין לשמאל. יש 22 אותיות באל"ף-בי"ת העברי, לא כולל אותיות סופיות. לפיכך, התשובה היא

$$ \overset{\mbox{םימעפ } 12}{\overbrace{22 \times 22 \times 22 \times \dots \times 22}} = 22^{12} \approx 10^{17} $$

מכל זה עולה שאנחנו יכולים להפשיט חישוב שיעזור לנו מאד להבין את הטיעון הזה. נניח שלפנינו אובייקט לינארית ובעל כיווניות באורך $ n $ יחידות, כל אחת מהיחידות היא עותק של אחת מאוסף בן $ k $ יחידות בסיסיות. כמות האובייקטים האלו היא לפיכך

$$ \overset{\mbox{םימעפ } n}{\overbrace{k \times k \times k \times \dots \times k}} = k^{n} $$

עבור דנ"א ורנ"א נציב $ k = 4$ וב-$n$ נציב את אורך הדנ"א או הרנ"א הדרוש. עבור חלבונים נציב $ k = 20$ וב-$n$ נציב את האורך הדרוש. עבור מילים עבריות נציב $ k = 22$ וב-$n$ נציב את האורך הדרוש. עבור מילים אנגליות נציב $ k = 26$, כמות האותיות באל"ף-בי"ת האנגלי, וב-$n$ נציב את האורך הדרוש.

עכשיו כשיש לנו מסגרת קצת יותר מופשטת לדבר על הטיעון, אפשר להציג אותו בצורה מאד כללית שתופסת את המסגרת הכללית של כל הגרסאות שלו שאני מכיר. נתחיל מהרקע. נניח שלפנינו עצם ביולוגי לינארי עם כיווניות באורך $n$ יחידות, כל אחת מהן היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות בסיסיות. הנה הטיעון:

1. ישנן $k^n$ אפשרויות לעצם הביולוגי הנתון.
2. משהו בסדר גודל של 1 ל-$k^n$ מהעצמים הביולוגיים האפשריים האלו אכן מתאימים לחיים. השאר לא.
3. לכן, אם נרכיב במקרה עצם ביולוגי כזה באורך $n$ יחידות, ההסתברות שייצא עצם ביולגי שמתאים לחיים היא בערך 1 ל-$k^n$.
4. מסקנה: ההסתברות להיווצרות החיים במקרה היא זעומה, בערך 1 ל-$k^n$.

זה כל הטיעון בצורה הכי כללית שלו שאפשר להציג. בצורתו הנוכחית, נראה שהמסקנה שלו חזקה בדיוק כמו הגודל של $k^n$. ככל שהמספר הזה גדול יותר, כך קטנה יותר ההסתברות שהחיים ייווצרו במקרה. המספר הזה תלוי בשני פרמטרים, $k$ ו-$n$. למטה מופיע גרף של $k^n$ כפונקציה של שני הפרמטרים האלו. הציר האופקי הוא $k$, מספר היחידות הבסיסיות. הציר האנכי הוא $n$, אורך העצם הביולוגי. באיזורים היותר לבנים של הגרף המספר הזה גדול יותר. שימו לב שכיוון ש-$k^n$ יוצא כמעט תמיד מספר עצום, בחרתי לא לצייר אותו עצמו, אלא את חזקת 10 שלו. כלומר, תרגמו את הצבע המתאים ל-$k$ ו-$n$ למספר מקורב בעזרת המפתח מימין. $k^n$ יהיה 10 בחזקת המספר שמצאתם.

לכל הדעות, רוב הגרף הזה מאוכלס במספרים עצומים, למעט איזה איזור צר בפינה השמאלית עליונה של הגרף. נניח שנתמקד ב-$k=20$, כמות חומצות האמינו, היחידות הבסיסיות שמרכיבות חלבונים. מהגרף הזה נראה שחלבון מתאים לחיים, אפילו אם הוא חלבון באורך 50 חומצות אמינו, צפוי להיות תופעה מאד נדירה. יש שפע חלבונים שארוכים מ-50 בצורות החיים שעל פני כדור הארץ. האיור הזה ממחיש שהמסקנה של הטיעון הזה מאד חזקה במובן הבא. לפי הטיעון הזה, היווצרות החיים במקרה היא אירוע מאד מאד מאד מאד מאד לא סביר. לשחק עם הפרמטרים שלו, עם $k$ ו-$n$, לא ישנה את המסקנה הזאת בכלל.

גם לנסות להתווכח על הניסוח של המסקנה של הטיעון לא יעזור. כתבתי שם (ראו נקודה 4 למעלה) שהסיכוי להיווצרות החיים במקרה היא "בערך 1 ל-$k^n$". על פניו נראה שהמילה "בערך" עושה שם הרבה עבודה. היא לא. גם אם הסיכוי האמיתי הוא פי 1000 יותר גדול, בגלל ש-$k^n$ הוא כזה מספר עצום, זה לא היה משנה את המסקנה בכלל. הסיכוי להיווצרות החיים במקרה עדיין היתה זעומה.

זה הטיעון ועל פניו הוא נראה מאד חזק. ועדיין אני לא קונה אותו בכלל. למעשה, אני חושב שהוא מפספס את המציאות בשנות אור. הוא לא קשור אליה בכלל, וזה מוריד את ערכו המדעי העכשווי לאפס. יותר מזה, דתיים לא יכולים להשתמש בו כדי להצדיק שום מסקנה שמועילה להם. ברשומה הבאה בסדרה אתחיל להצדיק את הטענות האלו.

נספח

להלן קוד פייתון בו השתמשתי כדי ליצור את הגרף לעיל.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def hebrev(s):
    return s[::-1]

k = np.arange(2, 30+1)
n = np.arange(10, 400+1, 10)

data = np.outer(n, np.log10(k))

plt.imshow(data, cmap='hot', interpolation='nearest')
plt.colorbar()

plt.xlabel('($k$) ' + hebrev('מספר היחידות הבסיסיות'))
plt.ylabel('($n$) ' + hebrev('אורך'))

xt = np.arange(3, len(k)+1, 5)
plt.xticks(xt, k[xt])
yt = np.arange(4, len(n)+1, 5)
plt.yticks(yt, n[yt])

plt.savefig('fig.svg')