מרחבי רצפים בשירות האל: אל תוך הקישקע (חלק ב)

ברשומה הקודמת בסדרה תיארתי את מה שאני אוהב לחשוב עליו כטיעון הפסוודו-מתמטי נגד היווצרות החיים במקרה. הטיעון מנסה להצדיק את הטענה שהחיים לא נוצרו במקרה. היום אתחיל לדון בפירוט בתוכן של הטיעון הזה. אתחיל מחזרה על הטיעון, בגרסה המוכללת שלו שהצגתי ברשומה הקודמת. נניח שלפנינו עצם ביולוגי לינארי עם כיווניות באורך $n$ יחידות, כל אחת מהן היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות בסיסיות. הטיעון הוא:

  1. ישנן $k^n$ אפשרויות לעצם הביולוגי הנתון.
  2. משהו בסדר גודל של 1 ל-$k^n$ מהעצמים הביולוגיים האפשריים האלו אכן מתאימים לחיים. השאר לא.
  3. לכן, אם נרכיב במקרה עצם ביולוגי כזה באורך $n$ יחידות, ההסתברות שייצא עצם ביולוגי שמתאים לחיים היא בערך 1 ל-$k^n$.
  4. מסקנה: ההסתברות להיווצרות החיים במקרה היא זעומה, בערך 1 ל-$k^n$.

אם מציבים $k=20$ או $k=4$ מקבלים את הגרסה של הטיעון הזה שמתמקדת במרחב הרצפים של חלבונים או דנ"א, בהתאמה. חשוב מכל, הדגמתי ברשומה הקודמת שהמסקנה של הטיעון הזה די אדישה לשינוי ב-$k$ ו-$n$. לפי הטיעון הזה, היווצרות החיים מאד לא סבירה לכמעט כל בחירה מתקבלת על הדעת של הפרמטרים האלו. הפרטים המלאים ברשומה הקודמת.

ברשומה הזאת אכנס יותר לקרביים של הטיעון הזה. אתחיל בהסבר של כמה מונחים עמומים שמופיעים בו. זה יתן לנו גרסה ברורה יותר של הטיעון שבה כמה שיותר מהתוכן שלו יהיה ברור.

מה אפשרי שאפשרי

אני מעדיף לחשוב על הטיעון הזה כקצה של קרחון. מתחת לפני המים, במקום שדורש מאמץ כדי לראות, יש כמה נקודות דקות שחובה להבהיר כדי להבין אותו היטב. הצורך להציץ מתחת למים נהיה ברור כבר בהנחה הראשונה של הטיעון. ההנחה הזאת סופרת כמה "אפשרויות" ישנן לעצם ביולוגי לינארי עם כיווניות באורך $n$ שבנוי מ-$k$ יחידות בסיסיות. היא קובעת שיש $k^n$ כאלו עצמים אפשריים. מה זה "אפשרי" פה? מה משמעות המילה בהקשר הזה?

התשובה טמונה בחישוב כמות ה"אפשרויות" לכזאת מולקולה שהצגתי ברשומה הקודמת. חישבנו שם את כמות כל העצמים שעונים על הקריטריונים הבאים:

  1. העצם הוא שרשרת לינארית של יחידות בסיסיות.
  2. יש לשרשרת הזאת כיווניות.
  3. כל חוליה בשרשרת היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות יסודיות.
  4. בשרשרת יש מספר סופי של חוליות, שכיניתי $n$.

אלו היו הקריטריונים הדרושים בגרסה המוכללת של הטיעון, אך הן כולן קיבלו השראה ממולקולות ביולוגיות אמיתיות. חלבונים וחומצות הגרעין דנ"א ורנ"א, מולקולות בהן מתמקדות הגרסאות השונות של הטיעון הזה, הן מולקולות לינאריות עם כיווניות, עם $k=20$ או $k=4$ יחידות בסיסיות, בהתאמה. כולן מורכבות ממספר סופי של יחידות.

הבעיה מתחילה כשחושבים על הקונוטציות של המילה "אפשרי". אפשר בקלות להשתמש בה במובן הרבה יותר "חזק" מהמובן שבו הטיעון הזה משתמש. למשל, אני לעתים קרובות מעדיף לחשוב על מה שאפשרי במונחים של "מה היה קורה אם". אירוע הוא אפשרי, אם ידוע לי שהוא יקרה אם יתגשמו נסיבות ריאליסטיות כלשהן.

כדוגמא יומיומית להלך המחשבה הזה, חשבו על האפשרות שיפרצו לכם הביתה. מדוע אומר שזה אפשרי? כי אני יכול לדמיין נסיבות ריאליסטיות לחלוטין בהן זה יקרה לי. קל לי לראות בעיני רוחי חבורת גנבים עם גרבי ניילון על הראש מסתובבת בשכונה ברכב "חשוד" בחיפוש אחר בתים שיראו להם קלים לפריצה. הם רואים את הבית החשוך, ללא אור דולק בשום מקום, כי שכחתי להשאיר את האור במטבח דולק. הם מתגנבים אל הבית על קצות האצבעות, מטפסים בגמישות על אדן החלון ומשתחלים פנימה כמו שוולדמורט השתחל לנורמנגרד. בדמיון שלי זה נראה כמו סרט קומי, עם המוזיקה של הפנתר הורוד ברקע, אבל אני בטוח שאתם מסוגלים לראות בעיני רוחכם תסריט יותר ריאלי מזה שעבר לי בראש.

זאת דוגמא לאיפיון אחד של הכוונה במילה "אפשרי". הנקודה היא שלא עשיתי שום דבר כזה מתוחכם כשחישבתי ברשומה הקודמת את מספר ה"אפשרויות" שמוזכר בהנחה הראשונה של הטיעון. לא התיימרתי לחשוב על הנסיבות הריאליסטיות שאם הן יתממשו, חלבון בעל רצף כזה או אחר ייווצר. בהכללה, לא התיימרתי לחשב את מספר העצמים הביולוגיים שאפשריים במובן הזה או באף מובן כזה חזק. פשוט ספרתי את מספר החלבונים, או בהכללה את מספר העצמים הביולוגיים, שעונים על הקריטריונים 1 עד 4 שהצגתי למעלה.

אני לא לבד. זה המובן של "אפשרי" שרלוונטי לכל הגרסאות השונות של הטיעון שאני מכיר. האופן בו כולן "סופרות" את כמות ה"אפשרויות" לוקח בחשבון רק את הקריטריונים האלו, ותו לא. אשמח להיות מופתע אם תמצאו מישהו שעושה זאת אחרת. בפרט, בגרסאות שמתמקדות בחלבונים, נאמר שחלבון הוא אפשרי אם הוא עונה על ארבעת הקריטריונים הללו עם $k=20$ . בדומה לכך, בגרסאות שמתמקדות בדנ"א או רנ"א ניקח $k=4$.

איך מתאימים לחיים?

הנחה 2 בטיעון עושה שני דברים, אחד מהם נעשה באופן סמוי והשני במפורש. באופן סמוי, מסווגים כל עצם ביולוגי אפשרי מהנחה 1 לאחת משתי קבוצות: מתאים לחיים או לא מתאים לחיים. זה לא נעשה במפורש, אבל עכשיו אני הופך את זה למפורש וברור. עם הסיווג הזה ביד, הנחה 2 קובעת במפורש ששתי הקבוצות הללו לא שוות בגודלן. קבוצת העצמים הביולוגיים שמתאימים לחיים היא זעירה. בערך 1 מתוך $k^n$ העצמים הביולוגיים האפשריים מהנחה 1 מסווג כמתאים לחיים.

העמימות המושגית בהנחה 2 היא בביטוי "מתאים לחיים". לא ברור מה הופך עצם ביולוגי לראוי להיות מסווג כ"מתאים לחיים". לא תמצאו בדיוק את אותו ביטוי בגרסאות השונות של הטיעון שהזכרתי ברשומה הקודמת בסדרה, אבל תמצאו ביטויים לא פחות מעורפלים. מיכאל אברהם בספרו "אלוהים משחק בקוביות" מחליף בין כמה כאלו סיווגים ומתייחס אליהם כאילו הם ביטויים נרדפים. למשל, יצור מת או חי (עמ' 146), יציב מבחינה אבולוציונית או לא (עמ' 146), צירופים משמעותיים או חסרי משמעות (עמ' 147) ואולי פיספסתי עוד כמה. שלמה קאפח בספרו "אבולוציה – תיאוריית ההתפתחות במבחנים מדעיים" משתמש ב"חלבון משמעותי" או לא משמעותי. אברהם קורמן בספרו "אבולוציה ויהדות" משתמש ב"ראוי לשרת יצור חי" או לא (עמ' 333).

כל הסיווגים האלו, לרבות הסיווג שלי ל"מתאים לחיים" ו"לא מתאים לחיים", הם חסרי משמעות ביולוגית אמיתית. כבר קרוב לעשור שאני קורא על חלבונים, לומד על חלבונים ומתעסק עם חלבונים. ועדיין, אני לא יודע איזה משמעות ספציפית לצקת לביטוי בו השתמשתי, "מתאים לחיים", שיוסיף תוכן ברור לטיעון הזה. לפעמים אפשר לקרוא בספרות ביטויים כמו "חלבונים בעלי פונקציה". כשזה מגיע מחוקרים עם מוניטין טוב, זה די ברור מההקשר שהכותב מכיר בכך שהמושג הזה די חמקמק, בלשון המעטה. אין לי ציפיות גבוהות מהשאר.

אני כן יכול לומר דבר אחד על כל הסיווגים האלו. נראה לי שכולם מנסים לתפוס את המושג המעורפל הבא: עצם ביולוגי שיש לו תפקיד סיבתי שימושי בחיים לעומת כאלו שלא. או בשפת העמך, חלבון שעושה משהו שימושי לעומת חלבון חסר תועלת, אם נתמקד לרגע בחלבונים. כשזה הרקע, אני חושב שעומד להיות בלתי אפשרי לצקת משמעות ברורה לסיווגים האלו בהקשר של הטיעון הזה. שוב, לומר שלעצם ביולוגי יש תפקיד סיבתי שימושי בחיים זה אומר לי משהו, אבל כנראה הרבה פחות ממה שיחשבו אנשים שלא "חיים" את מדעי החיים.

יש סיבה טובה לחשוב שזה לא באמת אומר כזה הרבה. בטיעון הזה חלבון הוא לא יותר מרצף באורך סופי של חומצות אמינו, היחידות הבסיסיות שמרכיבות חלבונים. חומצות גרעין, דנ"א ורנ"א, גם הן לא יותר מרצף סופי של אבני היסוד שמרכיבות אותן. ביולוגים יודעים שהרצף של מולקולות ביולוגיות כמו חלבונים, דנ"א ורנ"א משפיע, אך לא קובע, את התפקיד הסיבתי שלהם בחיים. שוב, בשפת העמך, אם אנחנו יודעים את הרצף של חלבון, זה לא אומר לנו הרבה על מה שהוא יעשה בתא חי. אדגים את העובדה הזאת על חלבונים, אבל היו בטוחים שהיא נכונה גם לגבי חומצות גרעין כמו דנ"א ורנ"א.

החלבון פפסין (pepsin) הוא הדוגמא הראשונה שלי לעיקרון הזה. זה אנזים, חלבון שמזרז תגובה כימית מסוימת. אוהבים להזכיר את פפסין בקורסי מבוא לביוכימיה, כי הוא ממחיש הרבה מאד עקרונות ביוכימיים מעניינים. אחד מהם הוא הקשר בין הסביבה הכימית של אנזים ורמת הפעילות שלו. פפסין הוא דוגמא מאד יפה של קשר מאד חזק בין הסביבה הכימית ורמת הפעילות של האנזים. יש קשר בין כמה "חזק" הוא מזרז את התגובה הכימית שהוא מזרז, לרמת החומציות בסביבה. רמת חומציות נמדדת ב-pH שלה. פפסין מגיע לפסגת הפעילות שלו ב-pH של 2, אך רמת הפעילות שלו דועכת די מהר כשה-pH עולה והוא כבר לא פעיל בכלל ב-pH גבוה מ-6.5.

קלתרין (clathrin) הוא דוגמא נוספת לעיקרון שהרצף לא קובע את התפקיד הסיבתי של מולקולות ביולוגיות. זה חלבון שבין השאר משמש כמעין "פיגום" בתאים חיים. הוא "מתלבש" על ממברנות מסוימות ומייצב את הצורה שלהן, נותן להן צורה קשיחה יותר. יש לו עוד תפקידים סיבתיים, אבל אזניח אותם כי הם לא משנים את המסקנה. הרעיון הוא שקלתרין לא מתלבש על כל ממברנה באשר היא. הוא עושה זאת רק בנוכחות של חלבון אחר.

הנה השאלה הקריטית לגבי פפסין וקלתרין. האם אלו חלבונים "מתאימים לחיים"? האם אלו "חלבונים משמעותיים"? האם אלו חלבונים ש"ראויים לשרת יצור חי"? האם יש להם תפקיד סיבתי שימושי? התשובה היא לא כן ולא לא. התשובה היא תלוי. אם נערוך יותר מדי שינויים ברצף חומצות האמינו של פפסין וקלתרין, בשלב מסוים נקבל חלבונים שכבר לא עושים את מה שכל אחד מהחלבונים האלו עושים. בבירור, הרצף משפיע על התפקיד הסיבתי שלהם בחיים. עם זאת, הרצף שלהם, לא קובע אם יהיה להם תפקיד סיבתי. זה מושפע, בין השאר, גם מה-pH שבו החלבון שוהה, כפי שמדגים פפסין, או על ידי הנוכחות של חלבונים אחרים, כמו שממחיש קלתרין.

התסבוכת הזאת לא באה לידי ביטוי בטיעון שבו אנחנו דנים. היא אפילו לא מוזכרת. כאמור, בטיעון הזה, חלבון הוא פשוט רצף של מספר סופי של חומצות אמינו ודנ"א הוא רצף של מספר סופי של אבני הבניין היסודיות של דנ"א. הסיווג שלהם לחלבונים או מולקולות דנ"א שמתאימים לחיים לעומת כאלו שלא הוא לא סיווג שאפשר באמת לעשות. העולם לא עובד כך. אותו חלבון בנסיבות שונות, אותו רצף של חומצות אמינו בנסיבות אחרות, יכול להיות פעיל יותר, פחות או לא בכלל. להתעקש לסווג אותם בצורה הבינארית שהטיעון הזה עושה זה כמו לסווג מכונית ככלי רכב שמתאים להתניידות. זה בהחלט נכון ביבשה, על כבישים. נסו לחצות קרחון באנטרטיקה עם פג'ו 301 או לשוט מנמל אשדוד לקפריסין על טסלה מודל S. יש סיבה שאילון מאסק היה צריך לחבר את המכונית שלו לטיל ענק לפני שקיבל משהו שיכול להתנייד בחלל.

זאת (עדיין) לא ביקורת על הטיעון הזה. אני רק מושך את תשומת לבכם לתופעה מסוימת לגבי אחת ההנחות שמופיעה בו. למעשה, אני חושב שזה פיצ'ר, לא באג. התכונה הזאת בדיוק של הטיעון הזה היא מה שהופך אותו לשימושי בחקר מוצא החיים. למרבם צערם, היא גם הופכת אותו לחסר תועלת לעושי דבר האל. עוד על זה ברשומה הבאה בסדרה.

המקרה המתאים למקרה

הנחה 3 בטיעון קובעת שההסתברות להיווצרות עצם ביולוגי מתאים לחיים "במקרה" היא בערך 1 ל-$k^n$. יותר מזה, היא מסיקה זאת משתי ההנחות הקודמות בטיעון. נראה שיש קשר כלשהו בין ההנחה הזאת ושתי הקודמות, אבל לא ברור אם זה קשר של היסק, אם ההנחה הזאת אכן נובעת משתי הקודמות. היא בהחלט משתמשת במספר העצמים הביולוגיים האפשריים שהופיע בהנחה 1 ובחלקם בקבוצה הזאת של החלבונים המתאימים לחיים שתואר בהנחה 2. עם זאת, בשום מקום בטיעון לא ברור איך המסקנה הזאת נובעת ממה שכתוב לפני כן. בצורתו הנוכחית, הטיעון הזה חלקי. למעשה, עד כמה שאני יודע, הפער הזה קיים בכל הגרסאות של הטיעון הזה שבו משתמשים תיאולוגים. אשמח לקבל דוגמאות נגדיות.

יש דרך לגשר על הפער הזה, על ידי תוספת של פרט נוסף: משמעות ברורה למילה "במקרה". המילה הזאת עושה עבודה לא ברורה בהנחה הזאת, כי המשמעות שלה עמומה מלכתחילה. ברשומה קודמת, הסברתי ששבעים פנים ל"מקריות" והבהרתי שלדעתי זאת מילה שהרבה פעמים אלו שמשתמשים בה בעצמם לא יודעים למה הם התכוונו. לא יפתיע אותי אם הרבה אנשים עלולים לפספס את הפער שתיארתי בין הנחה 3 וההנחות שמהן היא אמורה לנבוע. למעשה, לא אופתע אם יהיה מי שינסה להתווכח איתי על עצם קיומו.

לאור זה, אני חושב שיעשה רק טוב אם אמחיש את קיומו של הפער הזה בהקשר ניטרלי. דמיינו שאני נותן לכם קוביה בת שש פאות עליהן המספרים 1 עד 6. דמיינו שאתם מטילים את הקוביה. אין טריקים בהטלה. אתם לא מנסים לגרום לה "ליפול" דווקא על פאה מסוימת בעזרת תנועת פרק כף יד מחוכמת או משהו בסגנון. מה ההסתברות שהיא תיפול על מספר אי-זוגי? ובכן, על בדיוק חצי מפאות הקוביה, 3 מתוך 6, יש מספר אי-זוגי. לכן, אתם אומרים לעצמכם, ההסתברות היא חצי, או במילים אחרות 1 ל-2.

היא לא. אתם כנראה דמיינתם קוביה הוגנת. כשאני דמיינתי את התסריט הזה, נוכל שכמוני, דמיינתי שהקוביה שנתתי לכם מוטה. זאת קוביה שהוכנה כך שהיא תיטה לנחות על 6 בערך 60 אחוז מהפעמים שהיא מוטלת. זה אומר שההסתברות לקבל מספר אי-זוגי, היא לכל היותר 40 אחוז. פשוט לא אמרתי שזאת הקוביה שאני נותן לכם. השמטתי את כל הפרטים הרלוונטיים לחישוב ההסתברות שהקוביה תנחת על פאה מסוימת. במקום, נתתי לכם רק מידע על התוצאות האפשריות של הטלת הקוביה הזאת.

זה מה שמאחורי הפער שבמקרה של הטיעון שלנו. ספרנו היטב את כמות העצמים הביולוגיים האפשריים. בפרט, אנחנו יודעים כמה חלבונים אפשריים באורך 100 חומצות אמינו ישנן או כמה מולקולות דנ"א אפשריות באורך 300 ישנן. יותר מזה, אפילו נתון לנו מספיק מידע כדי להכין רשימה של כל הרצפים האפשריים של חלבונים באורך 100 חומצות אמינו. אנחנו יודעים מספיק כדי לעשות זאת, אבל גם יודעים שבגלל שיש כל כך הרבה כאלו, כנראה נמות לפני שנספיק לרשום את כולם, אפילו אם ניתן למחשב לכתוב אותם בשבילנו. מה שאנחנו לא יודעים, מה שהטיעון לא מספק לנו במפורש, הוא את ההסתברות של כל אחד ואחד מהרצפים האלו להיווצר.

כאמור, מסיבה זאת יש לצקת משמעות ברורה אל המילה "במקרה" שמופיעה בהנחה 3, וזה מה שאעשה עכשיו. העצם הביולוגי בהנחה 3 נוצר "במקרה" במובן הבא: לכל אחד מ-$k^n$ העצמים הביולוגיים האפשריים יש פחות או יותר את אותה הסתברות להיווצר. אפשר להביע את אותו רעיון, בעזרת מונחים מתמטיים ידועים. העצם הביולוגי בהנחה 3 נוצר "במקרה" אם ההסתברות של עצם ביולוגי מסוים להיווצר היא פחות או יותר אחידה. לרעיון שההתפלגות של דבר מה היא פחות או יותר אחידה, אני אוהב לקרוא הנחת ההתפלגות האחידה לגבי המשהו הזה. הנחה 3, אם כך, מניחה באופן סמוי את הנחת ההתפלגות האחידה על התפלגות העצמים הביולוגיים שיווצרו.

הפסקה הקודמת היתה רוויה במונחים שלא פשוט להבין ולא קל לראות את ההשלכות שלהם. דוגמא יכולה להבהיר את הדברים. לשם כך, אחזור לדוגמת הקוביה שהזכרתי למעלה. הבחנתי שם בין שני דברים. האחד, קבוצת התוצאות האפשריות. זאת היתה קבוצת המספרים 1, 2, 3, 4, 5 ו-6. השני, הוא ההסתברות של כל תוצאה. שם לא אמרתי במפורש איך התוצאות מתפלגות, מהי ההסתברות של כל תוצאה. עכשיו אני עושה זאת במפורש: בואו נניח את הנחת ההתפלגות האחידה. כלומר, נניח שהתוצאה של הטלת הקוביה מתפלגת פחות או יותר באופן אחיד.

אם ההתפלגות היתה בדיוק אחידה, היתה אותה הסתברות לקבל כל אחת מששת התוצאות האפשריות, 1 מ-6 או בשברים $\frac{1}{6}$. אפשר לייצג זאת בצורה גרפית על ידי גרף העקומות, כמו זה שמופיע בראש האיור למטה. ההסתברות של כל תוצאה מיוצגת על ידי גובה העמודה שמעליה. אני מעדיף לרכך מעט את ההנחה הזאת, ולא לדרוש שההתפלגות תהיה בדיוק אחידה. במקום, היא יכולה להיות פחות או יותר אחידה. תוצאות מסוימות של הקוביה יכולות להיות יותר סבירות מאחרות, אבל ההסתברות של כל תוצאה היא עדיין די קרובה ל-$\frac{1}{6}$. זה מומחש על ידי עקומות הגרף שמופיע בתחתית האיור למטה. העקומה האדומה מסמנת את קו הגובה של ההתפלגות האחידה ממש, $\frac{1}{6}$.

תחת הנחת ההתפלגות האחידה, מה ההסתברות שבהטלת הקוביה ייצא מספר אי-זוגי? התוצאות האי-זוגיות הן 1, 3 ו-5. קבוצת התוצאות האי-זוגיות מכילה 3 חברים. ההסתברות של כל אחד מהם (בנפרד) היא בערך 1 מ-6, שזה בערך $\frac{1}{6}$. לפיכך, ההסתברות שאחד מתוך השלושה האלו ייצא היא בערך

$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2} $$

זאת בערך ההסתברות שייצא מספר אי-זוגי, לא ההסתברות המדויקת. כדי לחשב אותה, די היה לכפול את מספר התוצאות האי-זוגיות, 3, בהסתברות המשוערת של כל אחת מהן.

עכשיו ברור לנו כמה עצמים ביולוגיים אפשריים שמתאימים לחיים ישנם. אנחנו מניחים שיש 1. אם זהות העצם הביולוגי שיווצר היתה מתפלגת באופן אחיד בדיוק, ההסתברות של כל עצם כזה להיווצר היתה בדיוק 1 ל-$k^n$ או בדיוק $\frac{1}{k^n}$. שוב, הנחת ההתפלגות האחידה מרוככת יותר. לפיה, זהות העצם הביולוגי שיווצר מתפלגת בערך באופן אחיד, ולכן ההסתברות של כל עצם כזה להיווצר היא בערך 1 ל-$k^n$ או בערך $\frac{1}{k^n}$. לפיכך, תחת הנחת ההתפלגות האחידה, ההסתברות שייווצר עצם ביולוגי שמתאים לחיים היא

$$ 1 \times \frac{1}{k^n} = \frac{1}{k^n} $$

כלומר, ההתפלגות הזאת היא בערך 1 מתוך $k^n$. במקרה של חלבונים באורך 100 חומצות אמינו, זה יוצא בערך 1 ל-$10^{131}$. שוב, אם תניחו שבקבוצת העצמים הביולוגיים האפשריים שמתאימים לחיים יש טריליון חברים, ולא 1, זה לא ישנה שום דבר. טריליון הוא $10^{12}$, 1 שאחריו 12 אפסים. אם נניח שזה גודל קבוצת החלבונים שמתאימים לחיים, נקבל למשל עבור חלבונים באורך 100 חומצות אמינו ($k=20$, $n=100$) שההסתברות שהם ייווצרו היא

$$ 10^{12} \times \frac{1}{k^n} \approx 10^{12} \times \frac{1}{10^{131}} = \frac{1}{10^{131-12}} = \frac{1}{10^{119}}$$

אולי נראה ממבט שטחי שזה שיפור, אך זאת עדיין הסתברות כה קטנה שזה לא משנה בשום צורה את המסקנה של הטיעון. ההסתברות להיווצרות של חלבון מתאים לחיים היא עדיין זעומה.

אני מקווה שעכשיו ברור מהי המשמעות של "במקרה" בהנחה 3, וכמובן שאותה משמעות רלוונטית גם למסקנה של הטיעון. נותר רק להצדיק את הבחירה שלי במשמעות הזאת. יש לי שלושה נימוקים לזה. ראשית, המשמעות שבחרתי משלימה חסר בטיעון באופן שעקבי עם מה שעושים האנשים שמשתמשים בו. מיכאל אברהם, שלמה קאפח, אברהם קורמן וג'יימס קופג' – כולם מסיקים את אותה מסקנה שאני מצדיק במפורש בעזרת הנחת ההתפלגות האחידה.

שנית, בלי ההנחה הזאת, קשה לראות מה הטעם בספירת כמות העצמים הביולוגיים האפשריים, למרות שכל המחברים שהזכרתי עושים זאת. זה מיותר לחלוטין. אפשר פשוט לטעון מראש שההסתברות של חלבון "מתאים לחיים" להיווצר היא זעירה ולזרוק מספר קטן בתור ההסתברות שהוא ייווצר "במקרה". עם ההנחה הזאת, יש לחישוב הזה תפקיד מפורש. ספירת כמות העצמים הביולוגיים האפשריים מאפשרת לומר איך תיראה התפלגות אחידה בקירוב על הקבוצה הזאת, כי אז ההסתברות של כל עצם כזה להיווצר היא בערך 1 לחלק במספר האפשרויות, $\frac{1}{k^n}$.

שלישית, זה עקבי עם איך שבהרבה הקשרים אנשים חושבים על "מקריות". הרבה אנשים מניחים במובלע את הנחת ההתפלגות האחידה כל פעם שהם חושבים על מקריות, במיוחד כשמדובר בכמות תוצאות סופית. כך למשל אני מניח שבדוגמת הקוביה שנתתי למעלה, חלק מהקוראים לעיל הניחו, כמו שקיוויתי שהם הניחו, שהתוצאות מתפלגות באופן אחיד (מדויק).

לבסוף, זה עקבי עם מה שחלק מהמחברים האלו אומרים במפורש. כשהם טורחים להיות מפורשים, או קרובים ללהיות מפורשים, נראה שהם מניחים את הנחת ההתפלגות האחידה. מיכאל אברהם הוא דוגמא לזה. הוא לא מאה אחוז ברור, הוא לא מפורש. הוא לא משתמש במילה "אחידה" או כותב את ההסתברות במפורש. הוא כן אומר כמה דברים שמהם נראה ריאלי שזאת המשמעות של "במקרה" שאליה הוא מכוון.

הגרסה המוכללת והברורה של הטיעון

מכל הדיון הארוך הזה עולה שבצורה המקורית שלו, הגרסה המוכללת של הטיעון היא יותר מדי עמומה. אפשר וצריך להפוך אותה למפורשת יותר וברורה יותר, באופן הבא. נחליף את הדיבור על "אפשרויות" בהנחה הראשונה באיפיון המפורש שלהן. במקום לדבר על עצם ביולוגי ש"מתאים לחיים" נדבר על כאלו שיש להם "תפקיד סיבתי שימושי בחיים". את המילה במקרה תחליף התייחסות מפורשת להתפלגות האחידה על התוצאות. כך נראה הטיעון כשעושים את כל השינויים האלו:

  1. ישנם $k^n$ עצמים ביולוגיים שעונים על הקריטריונים הבאים:
    1. העצם הוא שרשרת לינארית של יחידות בסיסיות.
    2. יש לשרשרת הזאת כיווניות.
    3. כל חוליה בשרשרת היא עותק של אחת מ-$k$ יחידות יסודיות.
    4. בשרשרת יש מספר סופי של חוליות, שכיניתי $n$.
  2. למשהו בסדר גודל של 1 ל-$k^n$ מהעצמים הביולוגיים האלו יש תפקיד סיבתי שימושי בחיים. השאר לא.
  3. לכן, ההסתברות שייווצר עצם ביולוגי שיש לו תפקיד סיבתי שימושי בחיים היא בערך 1 ל-$k^n$, בהינתן שההסתברות להיווצרות עצם ספציפי היא אחידה בקירוב.
  4. מסקנה: יש הסתברות זעומה, בקירוב 1 ל-$k^n$, להיווצרות החיים, בהינתן שהתהליך שיוצר עצמים ביולוגיים מניב תוצאות שמתפלגות באופן אחיד.

הטיעון הזה עדיין קצת מעורפל. בפרט, לא הגדרתי במפורש למה אני מתכוון כשאני אומר "בערך" וכמו שאמרתי למעלה גם הביטוי "תפקיד סיבתי שימושי לחיים" אין לו משמעות ברורה מספיק. אני עומד להתעלם מכל הדברים האלו, כי הם לא הולכים לשנות. מספיקות הדוגמאות המספריות שנתתי למעלה כדי להבין למה הכוונה ב"בערך". בנוסף, כמו שאראה ברשומה הבאה בסדרה, העמימות של הביטוי "תפקיד סיבתי שימושי בחיים" היא פיצ'ר, לא באג, לפחות כשמדברים על התפקיד של הטיעון הזה בחקר מוצא החיים.

ברשומה הבאה אתחיל לדון בערכו של הטיעון הזה. אדגים שמאחוריו יש מודל מסוים של היווצרות החיים, ניסיון לתאר בצורה ברורה תהליך כלשהו בו החיים נוצרו. אעמוד על תפקידו של הטיעון הזה והמודל שמאחוריו בשני הקשרים. ההקשר הראשון הוא בהקשר המחקר המדעי של מוצא החיים. ההקשר השני הוא ההקשר התיאולוגי, בדיון בין דתיים לאתאיסטים כמוני על קיומו של אלוהים. אבהיר מדוע הטיעון הזה תרם משהו בהקשר המדעי להבנת מוצא החיים, אך הוא הסחת דעת מוחלטת בהקשר התיאולוגי. זאת בעיני עוד דרך בה מאמינים באלוהים משכנעים את עצמם שיש להם טיעון מוצק ביד, למרות שיש להם לא יותר מאוויר חם ורווי הבלים.

נספח

להלן קוד פייתון בו השתמשתי כדי ליצור את הגרף לעיל.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def hebrev(s):
    return s[::-1]

cubres = np.arange(1, 6+1)

data1 = np.repeat(1/6, 6)

data2 = data1
pert = np.zeros(6)
pert[0:5] = np.random.uniform(-1, 1, 5)
pert[5] = - pert[0:5].sum()
pert = 0.1/6* pert
data2 = data2 + pert

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.stem(cubres, data1, basefmt='C2-')

plt.axhline(1/6, color='red')

plt.xlabel(hebrev('תוצאת ההטלה'))
plt.ylabel(hebrev('הסתברות התוצאה'))
plt.title(hebrev('התפלגות אחידה'))

plt.ylim((0, 0.25))


plt.subplot(2, 1, 2)
plt.stem(cubres, data2, basefmt='C2-')

plt.axhline(1/6, color='red')

plt.xlabel(hebrev('תוצאת ההטלה'))
plt.ylabel(hebrev('הסתברות התוצאה'))
plt.title(hebrev('התפלגות אחידה בקירוב'))

plt.ylim((0, 0.25))

plt.gcf().tight_layout()
plt.savefig('fig2.svg', bbox_inches='tight')

2 תגובות לרשומה “מרחבי רצפים בשירות האל: אל תוך הקישקע (חלק ב)”

  1. עברתי דירה וזה שיבש לי את הלו"ז. השבוע אני חוזר ללו"ז הרגיל שלי. אני מניח שאעבוד על חלק ג ביום שלישי, יום החופש שלי.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *